De l'invention de l'algèbre à Descartes

Après les chroniques de Villani, voici une autre proposition radio sur l'histoire des maths, dans l'émission Cultures d'Islam : Écouter le podcast sur France Culture.     Résumé :  L’histoire des mathématiques connaît une diachronie commune qui associe Grecs, Arabes, Européens. Cette histoire est à redéployer hors des séquences consacrées (Antiquité, Moyen Age, Temps Modernes). Il faut remonter certains des chapitres des mathématiques classiques aussi loin que les mathématiques grecques. Comme il en est de la géométrie plane, de celle des coniques et de la géométrie sphérique. D’autres sont enracinés dans les mathématiques arabes, comme les disciplines algébriques et les transformations géométriques. D’autres enfin se développent au XVIIe siècle en Europe comme le calcul infinitésimal. Le trait distinctif de ces mathématiques est qu’elles sont “algébriques et analytiques”. Or, ce trait qui propose une nouvelle rationalité, s’est révélé et s’est méthodiquement développé dans les mathématiques arabes (du IXe au XIVe siècle). D’autres approfondissements suivront dans lesmathématiques italiennes  (comme l’introduction des imaginaires). D’autres encore seront proposés par Viète et Descartes (comme l’invention d’un véritable symbolisme). D’autres enfin apparaîtront en ce même XVIIe siècle pour procéder à la libération de l’infini. Nous focaliserons le propos sur les actes fondateurs de cette nouvelle rationalité exprimée en langue arabe du IXe au XIVe siècle,  qui ont été menés par des personnalités comme al-Khwârizmi (l’inventeur de l’algèbre), Thâbit ibn Qurra, Banû Mûsa, al- Karaji, al-Mahâni, al-Qûhi, Ibn Sahl, Ibn Sinân, al-Sijzi, Ibn al-Haytham, al-Khujandi, al-Khâzin, Omar al-Khayyâm, Abû al-Jûd, al-Birûni, al-Samaw’al ibn Yahya, ‘Abd al-Rahmân ibn Sayyid, Kamâl al-Dîn Fârisi, Kamal al-Dîn ibn Yûnus, al-Abhari, Nâsir al-Dîn al-Tûsî, Sharaf al-Dîn al-Tûsi. Tous ces noms parmi tant d’autres ont participé à cette nouvelle rationalité qui a affranchi les disciplines : ainsi leur fut-il possible d’appliquer l’arithmétique à l’algèbre, l’algèbre à l’arithmétique, la géométrie à l’algèbre, l’algèbre à la géométrie, l’algèbre à la trigonométrie… Il faudra attendre l’école algébrique italienne du XVIe siècle, la Géométrie de Descartes, l’analyse diophantienne de Fermat ainsi que la géométrie infinitésimale du XVIIe siècle, pour que nous assistions à d’autres actes fondateurs qui, ajoutés aux actes arabes, forment les débuts modernes des mathématiques et participent de ce fait à la genèse de la nouvelle rationalité. Bibliographie : Roshdi Rashed, D’al-Khwârizmî à Descartes, Études sur l’histoire des mathématiques classiques, Hermann, 2011 Invité(s) : Roshdi Rashed, CNRS, université de Tokyo