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  Quand l'Inattendu Devient Pédagogique : Analyse d'une Situation Didactique Dans cet article, nous abordons le problème des situations pédagogiques imprévues à travers un exemple, et comment nous pourrions les gérer en tant qu'enseignant de mathématiques. Dans cet article, nous simulons un échange entre didacticiens et enseignants à propos d'une situation où un élève propose une réponse inattendue en mathématiques. L'échange se concentre sur les stratégies à adopter pour gérer une telle surprise en classe, afin de clarifier les concepts algébriques et de stimuler la pensée critique. L’exemple de situation choisi, bien qu’il soit simple, mais pas impossible à la rencontrer en classe, a été, durant les étapes de son analyse, l’occasion d’insister sur :  l'importance de relier les exercices aux concepts récemment abordés en classe, la nécessité pour l'enseignant d'adopter des méthodes pédagogiques variées pour remédier aux incompréhensions des élèves. l’im...

Exploration des Méthodes et des Stratégies Didactiques pour Favoriser l'Engagement et la Compréhension des Étudiants à Travers la Résolution de Problèmes Mathématiques Pour lire l'intégralité de l'article au format PDF Quelques passages de l'article... Introduction : Les mathématiques constituent un domaine captivant, et la résolution de problèmes en est véritablement l'essence même. La didactique des mathématiques, qui s'intéresse à la manière dont les connaissances mathématiques sont enseignées et apprises, est un champ d'étude riche et complexe. Pour mieux structurer l'article, voici quelques points de départ préliminaires que l’on va considérer : 1. Définition de la didactique des mathématiques: Cela inclut non seulement les concepts mathématiques eux-mêmes, mais aussi les méthodes et pratiques pédagogiques utilisées pour enseigner ces concepts. 2. Importance de la résolution de problèmes: Mettre en évidence pourquoi la résolution de problèmes est ce...

En marge de la polémique générée par les épreuves des mathématiques au baccalauréat OU Ce que ceux qui ont la responsabilité et la tâche d'élaborer les "bonnes" épreuves d'examen ont omis de faire depuis une décennie ! (voir "classification des énoncés" ) Archives (Mai 2006) : La richesse didactique des situations de résolution des problèmes en mathématiques Farid Mita Résumé d'une conférence (en arabe) mai 2006 ...   Même article en version française,  nov 2024 ....

Il est désolant de savoir que le manuel scolaire (المفيد في الرياضيات), officiellement validé par le MEN marocain (11CB11606 au 19/07/2006) propose en activité introductive au chapitre des "Eléments de logique", à la page 19, une démonstration du "principe du raisonnement par récurrence" basée sur le théorème de Zermelo qui dit que « toute partie non vide de IN, admet un plus petit élément ». On insiste sur le fait que, ce principe de récurrence découle directement de l’un des axiomes de Peano qui permettent de construire l’ensemble des entiers naturels ; « Pour toute partie A de IN, si A contient 0 et si A contient le successeur de chacun de ses éléments, alors A=IN ». Un tel principe ne se démontre pas et on n’est pas tenu à le démontrer !! Toutefois, il existe une autre construction axiomatique de IN, pour laquelle, ce théorème de Zermelo prend le statut d’axiome. Et dans ce cas, la démonstration du « principe de la récurrence » devient légitime et méthodolo...

La théorie des situations didactiques Cours donné lors de l’attribution à Guy Brousseau du titre de Docteur Honoris Causa de l’Université de Montréal Définition: Une situation est l’ensemble des circonstances dans lesquelles une personne se trouve, et des relations qui l’unissent à son milieu. Prendre comme objet d’études les circonstances qui président à la diffusion et à l’acquisition des connaissances conduit donc à s’intéresser aux situations. Les situations didactiques sont, dans la langue française, des situations qui servent à enseigner. Deux points de vue s’opposent alors : Selon le premier, la situation est l’environnement de l’élève mis en oeuvre et manipulé par l’enseignant ou l’éducateur qui la considère comme un outil. Selon le second, la situation didactique est l’environnement tout entier de l’élève, l’enseignant et le système éducatif lui même y compris. Par Guy Brousseau Pr. Emérite (IUFM d’Aquitaine) Lire ou télécharger le document La théorie des situations didactique...

Obstacles épistémologiques, conflits socio-cognitifs et ingénierie didactique 1989 Ce texte se compose de deux parties: - Dans la première je propose de distinguer un certain nombre de concepts : obstacle épistémologique, obstacle cognitif, et d’envisager le rôle des conflits socio-cognitifs dans leur évolution - La deuxième est un essai de terminologie. J’y étudie les relations qu’entretiennent à priori, dans le cadre de la didactique, les conflits socio-cognitifs et les obstacles épistémologiques. Par Guy Brousseau Université de Bordeaux I Titre du texte: Obstacles épistémologiques, conflits socio-cognitifs et ingénierie didactique Langue Français Date de production, écriture 1989 Equipe de recherche IREM de Bordeaux Nom de la revue ou de l’ouvrage : Construction des savoirs , Obstacles et Conflits Sous la direction de Nadine Bednarz, Catherine Garnier Editeurs: CIRADE Les éditions Agence d’Arc inc. Date de publication 1989 Page 277-285 Mots-Clés: Obstacles épistémologiques, mathémat...

Les obstacles épistémologiques et la didactique des mathématiques 1989 L’auteur s’est intéressé à la notion d’obstacle épistémologique après avoir observé les avantages du saut de complexité. L’introduction d’un aspect nouveau de certaines notions déjà apprises (par exemple l’enseignement de divisions dans les décimaux après celle des divisions euclidiennes) est plus facile si les situations nouvelles sont très différentes – plus complexes – que si elles le sont peu. L’ancienne conception persiste et provoque des erreurs dans l’usage de la nouvelle. L’évolution ordinaire, par hérédité directe et petites modifications, créée des difficultés d’apprentissage spécifiques.Ce fait fut rapproché de la notion d’obstacle épistémologique dans l’histoire des Sciences expérimentales. L’article donne un résumé des résultat de quelques unes des recherches effectuées entre 1975 et 1988 qui ont montré l’existence d’obstacles épistémologiques en mathématiques, soit par des expériences d’enseignement qu...

Obstacles épistémologiques, problèmes et ingénierie didactique 1998 Dans cet article, l’auteur examine et discute la reprise en didactique des mathématiques de la notion d’obstacle épistémologique forgée par Gaston Bachelard (1938). Pour cela, il met en évidence certains caractères spécifiques de cette notion, notamment le fait qu’un obstacle épistémologique soit constitutif de la connaissance achevée. Par là, l’identification et la caractérisation d’un obstacle sont essentielles à l’analyse et à la construction des situations didactiques. Ces questions sont illustrées par les cas particuliers de la construction des nombres décimaux, rationnels et relatifs. Par Guy Brousseau Pr. Emérite (IUFM d’Aquitaine) Langue : Français Nom de l’ouvrage:  La théorie des situations didactiques Editeur:  La pensée sauvage éditions Grenoble Date de publication 1998 Pages 115-160 Mots-Clé: Obstacle épistémologique ; obstacle didactique ; apprentissage ; erreur ; nombres décimaux ; nombres ratio...

Les doubles jeux de l’enseignement des mathématiques 2001 Cet article est une synthèse : l’auteur récapitule les éléments essentiels de la théorie des situations et la nature des rapports d’un sujet avec son milieu qui sont irréductiblement typiques d’une connaissance précise. Le jeu est dans un certain sens qu’il précise, le modèle principal de l’activité humaine. Pour être sapiens, homo doit être ludens. En énumérant les éléments fondamentaux du modèle général, il distingue le joueur de l’actant et rappelle la primauté de la spécificité des connaissances sur tout autre considération pour l’apprentissage conçu comme adaptation spontanée à un jeu. Il précise que l’objet de son étude est l’automate que tendent à former une situation et ses actants. Dans une deuxième partie il applique son modèle et considère les mathématiques comme jeux et définit les situations et l’activité mathématiques, « mathématiser », faire des mathématiques… Il considère ensuite le jeu de l’enseignement des math...

Education et Didactique des mathématiques Cet article est une synthèse destinée à présenter quelques originalités de la didactique des mathématiques, à des professeurs de mathématiques accoutumés à envisager des approches plus classiques fondées sur la psychologie ou les sciences de l'éducation. Un court rappel des origines de la théorie des situations mathématiques et une application à l'enseignement des nombres naturels au début de la scolarité permettent d'introduire quelques concepts fondamentaux et leur raison d'être. L'inventaire des types de situations mathématiques permet de préciser l'usage des principaux répertoires et leurs modes d'apprentissages distincts et d'en déduire les différences entre l'objet des recherches de psychologie et celui de l'étude des situations mathématiques. Il s'ensuit une présentation rapide des notions d'obstacles épistémologiques, de connaissances relatives et de transposition didactique. La théorie de...

L’observation des activités didactiques; Guy BROUSSEAU 1978 Ce texte est une sorte de manifeste où l’auteur détermine les phénomènes didactiques comme « ceux qui ne peuvent être compris sans que l’on fasse intervenir la spécificité du savoir et sans qu’on doive en sortir. Il définit la didactique comme projet social de faire approprier un savoir et la Didactique comme la science qui l’étudie. L’observation et ses conditions limites y est fondée sur une théorie commune au processus génétique des connaissances mathématiques et à celui de recherche en didactique. Il présente l’organisation du système d’observation qu’il a créé autour des écoles Michelet de Talence et qui deviendra le COREM Dans une deuxième partie, il étudie les types d’observation et les problèmes qui s’y posent suivant les types de recherches. Il évoque les méthodes d’analyse fondées sur la sémiologie et sur les statistiques. Par Guy BROUSSEAU (Professeur émérite, IUFM d’Aquitaine) Commentaires: Cet article ne fait pas ...

L’émergence d’une Science de la Didactique des Mathématiques : motifs et enjeux Cet article présente de façon succincte les souvenirs de son auteur sur les circonstances et sur les évènements qui ont présidé à l’émergence de la didactique comme « science ». Il résume sa vision des événements qui se sont déroulés à partir de 1960 et auxquels il a activement participé. Il rappelle les questions posées et les défis de l’entreprise conjuguée des mathématiciens et des professeurs dans les réformes de l’époque. Il rappelle le rôle initial des IREM, puis les difficultés et les enjeux de l’exaltante apparition de la didactique comme « Science des conditions de la diffusion des connaissances mathématiques utiles aux hommes et à leurs institutions ». Cette science, qui s’oppose à la didactique classique qui suppose l’indépendance des méthodes d’enseignement et des contenus, a pris principalement en charge jusqu’à ce jour l’étude « du projet social de faire approprier par des « élèves », un savoi...

Article de communication; apprentissage par résolution des problèmes, heuristique, classification des problèmes, formulation et "habillage" des problèmes: La richesse didactique de la résolution des problèmes mathématiques (Cliquer sur le titre pour télécharger le  document sous format PDF 168 Ko.; document disponible en Arabe) الغنى الد يداكتيكي   الرياضية لحل المسائل