.:Horizon Maths Plus:.

Un exemple de courbes de Lissajous Par une mauvaise touche sur le clavier de la tablette, j'ai commis l'erreur de supprimer un très ancien billet que j'avais posté sur mon blog, autour des courbes paramétrées planes. Il indiquait trois liens vers des documents que j'avais rédigés et mis en ligne: Notes de cours sur les courbes paramétrées planes: perdu! Série des exercices sur les courbes paramétrées planes en coordonnées cartésiennes que je viens de retrouver dans mes archives. Série des exercices sur les courbes paramétrées planes en coordonnées polaires: également perdu! Vu le nombre important des visiteurs qui atterrissent sur ce blog utilisant les moteurs de recherche avec comme mots clés " courbes paramétrées ", je suis dans l'obligation de rédiger et mettre en ligne à nouveau les documents perdus. Merci de patienter… Télécharger une série d'exercices sur les courbes paramétrées planes en coordonnées cartésiennes Tiens! ...

Six équipes de football s'affrontent dans un tournoi rotation. Une victoire mérite  3 points et une partie nulle vaut  1 point. Après quelques matches, voici l'état de la situation dans lequel plusieurs données sont manquantes. Mais qu'à cela ne tienne, car vous pouvez tout de même déduire qui a affronté qui , et le résultat de chacune des parties .  Inspiré d'un problème sans solution,  publié par Synday Times Teasers, R. Tostill (éd), Penguin Books, 1973.

Pouvez-vous montrer que la suite définie par : où N est un entier naturel non nul, est bornée et donc ultimement périodique? Dans le cas où la suite n'est pas stationnaire, vérifier que la période est indépendante de N et déterminer les valeurs ultimes de la suite... (On adoptera la représentation décimale pour toutes les valeurs de la suite)

Avec les dix chiffres du système de numération décimale 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9, on peut former 9*9! soit, 3265920 nombres entiers de dix chiffres si l'on s'interdit d'utiliser un chiffre plus d'une fois. Ainsi le plus petit de ces nombres est 1023456789, le plus grand est 9876543210. En ordonnant tous ces nombres dans l'ordre croissant, on peut déterminer le 1632960ème et le 1632961ème termes puis considérer leur demi-somme appelée par convention, la médiane de tous ces 3265920 nombres. Alors, à votre abaque! La recherche de la moyenne arithmétique de ces nombres mérite aussi votre attention... Voir une présentation de la solution sous format PDF . Merci à Sigma pour votre contribution!

Il semble que beaucoup de questions formulées autour des entiers naturels et leurs propriétés ne soient pas si simples à résoudre. Après la mésaventure des grands mathématiciens avec la suite de Syracuse (voir notre billet qui propose en plus deux autres suites bien méchantes!), je vous invite à examiner ce minuscule problème: Voir une 1ère solution

Voici un exercice sur les suites récurrentes que vous ne risquez pas d'avoir en colle ou dans une épreuve écrite de mathématiques! Question 1 : En principe, répondre à cette question ne doit pas poser de grandes difficultés. Avant de vouloir conjecturer, examiner d'abord cette autre situation (Syracuse légèrement modifiée):  Question 2 :  Mise-en-garde pour les non-avertis: les plus brillants des grands mathématiciens se sont cassés les dents en voulant résoudre la "Conjecture de Syracuse" ! La suite de Syracuse, un monde de conjectures par Luc-Olivier Pochon, Alain Favre Voici un autre énoncé, mais inédit , sur lequel vous ne pouvez pour le moment que conjecturer :  Question 3 :  Et ne voulant pas vous laisser partir sans rien "remporter" avec vous tout en vous remerciant pour cette visite au blog, je vous propose ce petit énoncé bien amusant: Question 4 : Est-il suffisant de supposer...

Le trio 123 est un collier Est-il possible de partager un ensemble de 15 billes bicolores en deux parties de telle manière à ce qu'il n' y est aucun  collier dans chacune des deux parties? On appelle  collier , un ensemble formé par autant de billes que de couleurs. On précise qu'on a une seule bille pour chaque paire de couleurs choisies parmi 6 et donc jamais une paire ne peut constituer un  collier .

Tout point du plan affine est coloré par une et une seule couleur. Dans le cas où  toutes les droites du plan sont unicolores ou bien bicolores, quel est le nombre maximum de couleurs pouvant être utilisées?

Montrer que l’araignée A finira par capturer la mouche M, en se déplaçant d’une case à l’autre, aléatoirement, même sans ses facultés naturelles ; la mouche M étant immobile dans sa case. Examiner le cas où la mouche M change aussi de cases aléatoirement, à la même vitesse constante que l’araignée A. Voir la preuve de la première situation...

Résoudre dans l'ensemble des couples des réels positifs, l'équation paramétrée par a et b, deux réels strictement positifs: Conseil : Ne pas vous aventurer en élévant au carré! Tout le matériel didactique est nécessaire... Eléments de réponse , en tenant compte du commentaire de Mr Abdelkaber.