.:Horizon Maths Plus:.

Exploration des Méthodes et des Stratégies Didactiques pour Favoriser l'Engagement et la Compréhension des Étudiants à Travers la Résolution de Problèmes Mathématiques Pour lire l'intégralité de l'article au format PDF Quelques passages de l'article... Introduction : Les mathématiques constituent un domaine captivant, et la résolution de problèmes en est véritablement l'essence même. La didactique des mathématiques, qui s'intéresse à la manière dont les connaissances mathématiques sont enseignées et apprises, est un champ d'étude riche et complexe. Pour mieux structurer l'article, voici quelques points de départ préliminaires que l’on va considérer : 1. Définition de la didactique des mathématiques: Cela inclut non seulement les concepts mathématiques eux-mêmes, mais aussi les méthodes et pratiques pédagogiques utilisées pour enseigner ces concepts. 2. Importance de la résolution de problèmes: Mettre en évidence pourquoi la résolution de problèmes est ce...

Cadre théorique général En complément: étude de la convergence des suites homographiques Importance didactique des suites homographiques au secondaire Elaboration pertinente des exercices d'étude de suites homographiques Quelques conseils pour les enseignants Niveau Bac+ou-0.5 (paragraphe didactique en cours de finalisation) Cliquer ICI  ou sur l'image pour télécharger le document sous PDF Insérer votre email pour être informé des nouvelles publications du blog Service fourni par FeedBurner

Application au problème des intérêts compensées.  Niveau Bac+ou-0,5 Insérer votre email pour être informé des nouvelles publications du blog Service fourni par FeedBurner

Le document que l'on peut télécharger et qui est en perpétuelle modification, présente une série d'exercices classiques que l'on ne peut éviter, avec des solutions parfois commentées ... Toutefois, une mise en garde doit être formulée : Chaque solution présentée ne pourrait être considérée comme un modèle de solution, prête à être reproduite sur les copies à rendre éventuellement aux professeurs ! L’élève est donc invité à rédiger à sa guise « sa » solution, de manière  concise et rigoureuse, en justifiant les passages comme il se doit, en s’assurant qu’il a bien assimilé ce que lui est demandé! Pourquoi cette série d’exercices ? Dans quels buts présente-on des exercices avec des solutions ? Que doit faire un  enseignant débutant pour travailler avec ses élèves un tel chapitre ? Quels conseils doit-on donner aux élèves pour bien suivre le chapitre en question ? Autres points importants à développer … Document en perpétuelles...

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Par cet exercice ainsi que deux variantes, on propose une méthode moins artificielle pour montrer que l'ensemble des nombres rationnels ne vérifie pas la propriété de la borne supérieure. Pour rappel: On dit qu'un ensemble E totalement ordonné vérifie la propriété de la borne supérieure, si et seulement si, toute partie non vide et majorée de E admet une borne supérieure dans E. Télécharger l'énoncé et la solution de l'exercice avec deux variantes Il est recommandé de télécharger la version récente du document! Publication très prochaine de l'étude didactique de cette méthode et comparaison avec la méthode  "classique " Insérer votre email pour être informé des nouvelles publications du blog Service fourni par FeedBurner

  La  proposition (Q)  énonce ce qu'on appelle les "  premières inégalités triangulaires ". La proposition (R) énonce ce qu'on appelle les "  deuxièmes inégalités triangulaires  ". C'est la formulation de la première inégalité triangulaire qui a inspiré les mathématiciens pour définir la notion de distance en Topologie métrique.

Des e xercices pour réviser et se préparer aux  Devoirs Surveillés  Mathématiques SM 1 (Maroc/fr). Liens d'affichage ou de téléchargement de la première partie du document     Drive.google.com Veuillez SVP, rectifier certaines omissions involontaires dues à la saisie dans les énoncés des exercices!! Mise en ligne de la partie manquante du programme dans quelques jours Voir également la page  Mes Cahiers des Mathématiques Fondamentales  pour télécharger les Notes de cours déjà disponibles en version française pour   la SM 1 fr. Avertissement Les notes de cours et les séries des TD  que je mets en ligne sur le web, sont éditées pour un usage strictement personnel. Cependant, elles  peuvent être librement copiées et distribuées, exceptionnellement dans un but éducatif ou pédagogique, mais  non lucratif. En aucun cas, elles ne doivent être hébergées par ...

Je mets en ligne, à la disposition des élèves marocains et de mes anciens professeurs-stagiaires, un recueil des séries TD Mathématiques version française, pour   la SM 1. Liens d'affichage ou de téléchargement des séries TD mathématiques pour   la SM 1, option français Drive.google.com Voir également la page  Mes Cahiers des Mathématiques Fondamentales  pour télécharger les Notes de cours déjà disponibles en version française pour   la SM 1 fr. Avertissement Les notes de cours et les séries des TD  que je mets en ligne sur le web, sont éditées pour un usage strictement personnel. Cependant, elles  peuvent être librement copiées et distribuées, exceptionnellement dans un but éducatif ou pédagogique, mais  non lucratif. En aucun cas, elles ne doivent être hébergées par les sites professionnels, à accès privé ou  fournissant les documents contre une  consul...

A la demande de plusieurs élèves marocains, professeurs-stagiaires, voire d'autres profs du Maroc, je remets en ligne un dossier compressé des séries TD que j'avais confectionnées et diffusées en 2009-2010, version arabe, pour la SM1.  Cliquer ici pour afficher ou télécharger ! Voir également la page   Mes Cahiers des Mathématiques Fondamentales   pour télécharger les séries déjà disponibles en version française pour la SM1 fr. Avertissement Les notes de cours et les séries des TD  que je mets en ligne sur le web, sont éditées pour un usage strictement personnel. Cependant, elles  peuvent être librement copiées et distribuées, exceptionnellement dans un but éducatif ou pédagogique, mais  non lucratif. En aucun cas, elles ne doivent être hébergées par les sites professionnels, à accès privé ou  fournissant les documents contre une  consultation payante. Toute remarque, correction ou suggestion peut être...

Il est désolant de savoir que le manuel scolaire (المفيد في الرياضيات), officiellement validé par le MEN marocain (11CB11606 au 19/07/2006) propose en activité introductive au chapitre des "Eléments de logique", à la page 19, une démonstration du "principe du raisonnement par récurrence" basée sur le théorème de Zermelo qui dit que « toute partie non vide de IN, admet un plus petit élément ». On insiste sur le fait que, ce principe de récurrence découle directement de l’un des axiomes de Peano qui permettent de construire l’ensemble des entiers naturels ; « Pour toute partie A de IN, si A contient 0 et si A contient le successeur de chacun de ses éléments, alors A=IN ». Un tel principe ne se démontre pas et on n’est pas tenu à le démontrer !! Toutefois, il existe une autre construction axiomatique de IN, pour laquelle, ce théorème de Zermelo prend le statut d’axiome. Et dans ce cas, la démonstration du « principe de la récurrence » devient légitime et méthodolo...

En réponse à l'un des visiteurs du blog, qui parait être un  élève marocain de la 2ème année Sciences (Maths, Physique, SVT, ...) Cliquer sur la feuille (image) pour afficher sous format pdf. En cas de problème, réessayer ici .

Il semble que beaucoup de questions formulées autour des entiers naturels et leurs propriétés ne soient pas si simples à résoudre. Après la mésaventure des grands mathématiciens avec la suite de Syracuse (voir notre billet qui propose en plus deux autres suites bien méchantes!), je vous invite à examiner ce minuscule problème: Voir une 1ère solution

Parfois, il serait plus facile de montrer que la proposition contraposée est vraie, à condition de bien formuler les négations des propositions, surtout si elles sont quantifiées (universel et existentiel) Voici un exemple :  Cliquer sur l'image pour afficher le texte en arabe    Mais, la résolution de  l'exercice est très difficile à mener par des élèves de lycée, les nouveaux apprenti-mathématiciens! Pourtant, on le trouve dans le manuel officiel de SM1 du programme marocain! L'énoncé proposé dans ce même manuel est tout autre. Il comporte une erreur! Comme d'ailleurs, un grand nombre d'exercices qui s'y trouvent!! C'est désolant... Corrigé:

Un exemple d'une égalité à démontrer par récurrence. Chaque fois que l’égalité est précisée dans l'énoncé, on pourra raisonner par récurrence. Comme c'est le cas ici! Cliquer sur l'image pour afficher le texte en arabe Parfois, même si l’égalité n’est pas donnée, on commencera par calculer les premiers termes pour essayer de voir quelle serait l’expression du terme du deuxième membre en fonction de n, dans le cas général. Et c’est le raisonnement par récurrence qui permettra de ‘‘valider’’ cette expression formulée !   Cliquer sur l'image pour afficher le texte en arabe    Attention, ce même exercice peut être résolu différemment! Par décomposition en éléments simples... Question de temps!

  Cliquer sur les images pour afficher le texte en Arabe 

Un exemple de raisonnement par l'absurde:  Cliquer sur l'image pour afficher le texte en Arabe       . . .

Un exemple d'inégalité à démontrer par récurrence. L'énoncé et la réponse sont en image, en français et en arabe. Pour les avertis, on pourra utiliser le binôme de Newton pour établir la même inégalité, sinon étudier le signe d'une fonction numérique d'une variable réelle en partant de la différence entre les deux membres de l'inégalité (étude des variations) NB: Cette inégalité porte le nom de Bernoulli.

Résoudre dans l'ensemble des couples des réels positifs, l'équation paramétrée par a et b, deux réels strictement positifs: Conseil : Ne pas vous aventurer en élévant au carré! Tout le matériel didactique est nécessaire... Eléments de réponse , en tenant compte du commentaire de Mr Abdelkaber.