Dans quels cas l'écart-type est-il égal à l'écart moyen?

Le but de cet exercice est de caractériser les séries statistiques réelles dont l’écart moyen et l’écart-type sont égaux.

Un résultat très intéresssant:

L'écart moyen est toujours inférieur à l'écart-type.

Le seul cas (non trivial) où ces deux écarts sont égaux est lorsque la série statistique est composée de deux "mesures" de même fréquence.

On a essayé de répondre le plus simplement possible aux questions posées, sans vouloir utiliser l'inégalité de Cauchy-Shwarz.

Voir l'énoncé et la solution de l'exercice sous format PDF.

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