Conception de plusieurs modèles mathématiques de prédiction des résultats des matches de football

  Question 1 :

En utilisant un système de calcul de probabilités, pour le match entre Le Havre et Angers prévu ce 1er décembre 2024 à 17h00, on note :

Victoire de Le Havre : 17 %

Victoire d'Angers : 42 %

Match nul : 41 %

Cependant, ces informations, bien qu'issues d'un système statistiquement avancé, ne sont pas suffisantes pour établir un pronostic fiable.

Considérer la probabilité la plus élevée (ou les deux plus élevées pour un double pronostic) n'est pas toujours la meilleure stratégie. En effet, un événement avec une probabilité de 10 %, par exemple, n'est pas impossible. Un événement impossible est un événement avec une probabilité nulle. Aucun système de prédiction, aussi basique soit-il, ne devrait indiquer une probabilité nulle.

Quelles autres informations devrait-on rechercher pour prendre une décision éclairée en matière de paris ?

Question 2 :

Un certain site de paris sportifs propose les cotes suivantes pour le match mentionné :

Victoire de Le Havre : 2.17 contre 1

Victoire d'Angers : 3.30 contre 1

Match nul : 3.28 contre 1

Encore une fois, de telles cotes ne sont pas suffisantes pour une gestion efficace des paris. Quels que soient les arguments, parier sur un résultat comporte des risques. Il serait donc judicieux de concevoir un système capable de limiter les pertes et de maximiser les gains avec une quasi-certitude. Une fois un tel système en place, capable d'estimer les probabilités des trois issues possibles d'un match, on calcule ce qu'on appelle l'espérance mathématique, qui est le produit de la cote par la probabilité associée : e = cp.

Pour l'exemple donné, l'espérance pour chaque issue du match est la suivante :

Victoire de Le Havre : 2.17 * 0.17 = 0,3689

Victoire d'Angers : 3.30 * 0.42 = 1,3860

Match nul : 3.28 * 0.41 = 1,3448

La victoire de Le Havre présente une espérance mathématique nettement inférieure à 1, ce qui rend cette issue statistiquement peu avantageuse. En revanche, les deux autres issues paraissent plus profitables. Pour ma part, je pencherais pour la victoire d'Angers qui montre un bénéfice net d'environ +38.60%.

Attention ! Cela ne signifie pas que la victoire d'Angers est garantie. L'espérance mathématique suggère que, sur un grand nombre de matchs avec des cotes et des probabilités similaires à celles mentionnées, on réaliserait en moyenne un gain de +38.60% sur l'ensemble des paris.

Il est à noter que pour ce match, on pourrait être tenté de choisir un pronostic double, c'est-à-dire l'événement "Angers ne perd pas contre Le Havre" avec une probabilité de 83%. La cote correspondante étant l'inverse de la somme des inverses des cotes 3.30 et 3.28, soit 1.644 contre 1, offre une espérance mathématique proche de 1,3612, donc intéressante à considérer.

Naturellement, la validité de cette analyse dépend de la précision du système utilisé pour calculer de telles probabilités.

Question 3 :

La méthode précédente est-elle toujours adéquate pour parier sur la "Victoire d'Angers" en tant que pari simple ou sur "Angers ne perd pas à l'extérieur" en tant que pari double chance ? Quels outils mathématiques pourraient renforcer notre conviction ? On pourrait envisager les quatre premiers moments (moyenne, variance, asymétrie, kurtosis) de la distribution de probabilité du système choisi. Cependant, cela serait vain, car interpréter un tableau de chiffres calculés s'avérerait très complexe.

Pourquoi poser cette question ?

Parce que, comme dans le cas de notre match exemple, il arrive que les cotes proposées ne soient pas en harmonie avec les probabilités issues du système en place. D'autant plus que ces cotes, basées initialement sur un modèle éprouvé de calcul utilisé par les bookmakers, sont influencées par les tendances des parieurs, qu'ils soient "experts" ou débutants.

Il est donc nécessaire d'imaginer un indicateur permettant d'évaluer le degré de concordance ou d'harmonie entre les cotes et les probabilités de votre propre système de calcul.

C'est ce que nous nous proposons de développer dans la suite de cet article.

Commençons par présenter ces quelques notions rudimentaires mais utiles pour la suite de cet article.

• Cote conjointe ou constante d'un match c* :

Page suivante

À suivre...

Vos retours sont de plus en plus demandés pour m'inciter à continuer la rédaction d'un article sur ce thème et à le publier en ligne au format PDF, accompagné d'une feuille de calcul pour estimer les probabilités selon différents systèmes de prédiction des résultats de fin de match de football, pour chaque championnat ou tournoi.