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Souvent on propose à nos élèves et étudiants de calculer  lim sin(n)  comme exemple de suite bornée divergente vraiment très singulière. Et le plus souvent, on manque de temps pour leur donner une preuve en se suffisant de leur dire que c’est à cause du caractère périodique de  la fonction sinus bien que la suite de terme général sin(n) n’est nullement périodique ! L’objet de ce billet est de proposer d’abord à l’apprenant, selon son niveau, un ensemble de démonstrations de la divergence de la suite bornée de terme général sin(n), puis de lui donner l’étude détaillée de la suite, dans le cas général, quelque soit la pulsation  choisie. Il aura donc l’occasion de véhiculer plusieurs notions relevant de divers cadres :  trigonométrique, algébrique complexe, topologique… En procédant de cette manière, on aura le mérite d’apporter de la lumière à un problème n’ayant pas hérité la propriété de périodicité d’un objet mathématique pourtant périodiqu...

Cliquer sur l'image-énoncé pour afficher la solution Cet exercice a été proposé par l'un des abonnés au blog.. Vous pouvez proposer vos solutions à cet exercice, en commentaire...

On sait que 3 points A, B et  C non-alignés sur un plan, permettent de repérer n'importe quel point M du plan à l'aide des 3 distances AM,  BM et CM. Problème: Déterminer l'ensemble des triplets (AM, BM, CM) lorsque M décrit tout le plan. en d'autres termes, il y a une condition sur les 3 nombres a, b et c pour que le point M tel que AM=a, BM=b et CM=c soit constructible dans le plan. Problème analogue en dimension 1: Deux points A et B distincts d'une droite (D) permettent de repérer un point quelconque M de cette droite à l'aide de AM et BM. Déterminons tous les couples (AM, BM) lorsque M parcourt toute la droite (D). On trouve: {(a,b) | a+b=AB ou a=b+AB ou b=a+AB} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ It is known that three points A, B and C non-aligned on a plane, can locate any point M in the plane using three distances AM, BM and CM. Problem: Determine all triples (AM, BM, CM) where M describes the whole plan.

Le mathématicien allemand Peter Scholze est l'un des quatre nouveaux lauréats de la médaille Fields, la plus prestigieuse récompense en mathématiques. Avec le concept de perfectoïde, il a mis au jour des liens profonds entre la théorie des nombres et la géométrie. ERICA KLARREICH. TRADUIT PAR PHILIPPE RIBEAU. Publié le  01/08/2018  à 15h29 En 2010, une rumeur étonnante s’est propagée au sein de la communauté des théoriciens des nombres. Un étudiant de l’université de Bonn, en Allemagne, avait publié un article qui redémontrait une conjecture impénétrable en théorie des nombres – un cas particulier de la correspondance de Langlands locale – en seulement 37 pages, là où les deux mathématiciens Michael Harris et Richard Taylor avaient eu besoin de 288 pages. L’étudiant de 22 ans, Peter Scholze, avait trouvé un moyen de contourner l’une des parties les plus compliquées de la démonstration, qui avait trait à une connexion générale entre la théorie d...

Une grossière  erreur a été intentionnellement commise dans un raisonnement autour des relations d'ordre. A vous de la trouver. .. Nous rappelons d’abord ces quelques définitions élémentaires : Une relation binaire sur un ensemble E est dite «relation d’ordre » si elle vérifie les 3 propriétés suivantes : (R)  Elle est réflexive, (A)  Elle est antisymétrique, (T)  Elle est transitive. (C) En plus, une relation d’ordre est dite « relation d’ordre total », si tous les éléments sont comparables. Cliquer ici pour prendre note du problème            

Certains documents ont des liens sur plusieurs pages ou articles sur ce blog. A un certain moment, pour une raison ou une autre, j'ai dû changer  l'adresse ou le lieu d’hébergement d'un document ou même le déplacer vers DropBox ou sur Drivers.  Je me suis donc bien appliqué à rectifier les liens. Mais il est possible qu'il y ait encore des omissions sur certaines pages !! Merci de m'indiquer en commentaires le document et l'article en questions ... Et vous serez vite servis ! Lien alternatif si vous avez un compte sur Facebook

Des e xercices pour réviser et se préparer aux  Devoirs Surveillés  Mathématiques SM 1 (Maroc/fr). Liens d'affichage ou de téléchargement de la première partie du document     Drive.google.com Veuillez SVP, rectifier certaines omissions involontaires dues à la saisie dans les énoncés des exercices!! Mise en ligne de la partie manquante du programme dans quelques jours Voir également la page  Mes Cahiers des Mathématiques Fondamentales  pour télécharger les Notes de cours déjà disponibles en version française pour   la SM 1 fr. Avertissement Les notes de cours et les séries des TD  que je mets en ligne sur le web, sont éditées pour un usage strictement personnel. Cependant, elles  peuvent être librement copiées et distribuées, exceptionnellement dans un but éducatif ou pédagogique, mais  non lucratif. En aucun cas, elles ne doivent être hébergées par ...

Je mets en ligne, à la disposition des élèves marocains et de mes anciens professeurs-stagiaires, un recueil des séries TD Mathématiques version française, pour   la SM 1. Liens d'affichage ou de téléchargement des séries TD mathématiques pour   la SM 1, option français Drive.google.com Voir également la page  Mes Cahiers des Mathématiques Fondamentales  pour télécharger les Notes de cours déjà disponibles en version française pour   la SM 1 fr. Avertissement Les notes de cours et les séries des TD  que je mets en ligne sur le web, sont éditées pour un usage strictement personnel. Cependant, elles  peuvent être librement copiées et distribuées, exceptionnellement dans un but éducatif ou pédagogique, mais  non lucratif. En aucun cas, elles ne doivent être hébergées par les sites professionnels, à accès privé ou  fournissant les documents contre une  consul...

A la demande de plusieurs élèves marocains, professeurs-stagiaires, voire d'autres profs du Maroc, je remets en ligne un dossier compressé des séries TD que j'avais confectionnées et diffusées en 2009-2010, version arabe, pour la SM1.  Cliquer ici pour afficher ou télécharger ! Voir également la page   Mes Cahiers des Mathématiques Fondamentales   pour télécharger les séries déjà disponibles en version française pour la SM1 fr. Avertissement Les notes de cours et les séries des TD  que je mets en ligne sur le web, sont éditées pour un usage strictement personnel. Cependant, elles  peuvent être librement copiées et distribuées, exceptionnellement dans un but éducatif ou pédagogique, mais  non lucratif. En aucun cas, elles ne doivent être hébergées par les sites professionnels, à accès privé ou  fournissant les documents contre une  consultation payante. Toute remarque, correction ou suggestion peut être...