Notation et classement des équipes, ELO par exemple

Soulevons maintenant le problème de notation des équipes après avoir jouer un match, sachant qu'il serait injuste de donner la même note à deux équipes ayant réalisé le même résultat de fin de match alors que la première équipe avait joué ses premiers matches contre des équipes "faibles" tandis que la deuxième avait peiné contre de "fortes" équipes.
Le classement des équipes en fonction de leur performance doit effectivement prendre en compte la force de leurs adversaires pour être juste. Voici une approche pour évaluer les équipes de manière plus équitable :
### 1. Utilisation du classement ELO
Le classement ELO, souvent utilisé dans les échecs et d'autres sports, peut être adapté pour le football. Voici comment il fonctionne :
- Chaque équipe a un classement de départ.
- Après chaque match, le classement de chaque équipe est mis à jour en fonction du résultat du match et de la différence de classement entre les deux équipes.
### 2. Méthode de calcul du classement ELO :
1. **Déterminer la probabilité de victoire attendue** :
Pour deux équipes A et B avec des classements \(R_A\) et \(R_B\), la probabilité que l'équipe A gagne est :
$$P_A = \frac{1}{1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}$$
Et la probabilité que l'équipe B gagne est :
$$P_B = \frac{1}{1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}$$
2. **Mettre à jour les classements** :
Après un match, les classements sont mis à jour comme suit :
$$R_A' = R_A + K \times (S_A - P_A)$$
$$R_B' = R_B + K \times (S_B - P_B)$$
Où \(R_A'\) et \(R_B'\) sont les nouveaux classements, \(K\) est le facteur de mise à jour, \(S_A\) et \(S_B\) sont les scores obtenus par les équipes (1 pour une victoire, 0.5 pour un match nul, 0 pour une défaite).
### 3. Exemple de calcul :
Supposons que l'équipe A ait un classement de 1600 et l'équipe B un classement de 1500.
- Probabilité de victoire attendue de l'équipe A :
$$P_A = \frac{1}{1 + 10^{(1500 - 1600)/400}} \approx 0.64$$
- Probabilité de victoire attendue de l'équipe B :
$$P_B = \frac{1}{1 + 10^{(1600 - 1500)/400}} \approx 0.36$$
Si l'équipe A gagne (S_A = 1, S_B = 0) et en utilisant un facteur \(K = 30\) :
- Nouveau classement de l'équipe A :
$$R_A' = 1600 + 30 \times (1 - 0.64) = 1600 + 10.8 = 1610.8$$
- Nouveau classement de l'équipe B :
$$R_B' = 1500 + 30 \times (0 - 0.36) = 1500 - 10.8 = 1489.2$$
### 4. Intégration des résultats dans le classement :
En utilisant cette méthode, chaque équipe est notée en fonction de ses performances contre ses adversaires respectifs, ce qui permet d'éviter les biais dus à la force relative des adversaires.
Cela garantit que les équipes ayant affronté des adversaires plus forts reçoivent une reconnaissance appropriée pour leurs performances, même si elles ont obtenu des résultats similaires à celles ayant affronté des adversaires plus faibles.

Document officiel de la FIFA expliquant la méthode de notation et de classement des équipes nationales.

Dans ces deux pages, l'actuelle et la précédente, qui peuvent servir d'introduction, nous avons cherché à résumer l'évolution historique des créateurs de modèles mathématiques et statistiques pour anticiper les résultats des matchs de football. Dans les pages qui suivent, nous exposerons brièvement notre vision de cette modélisation, formulerons les hypothèses adoptées, expliquerons notre système progressif de notation et de classement des équipes après chaque match, préciserons la base de données utilisée, déterminerons les lois de distribution les plus adaptées à notre sujet, et enfin, choisirons les outils pour évaluer chaque modèle sélectionné et chaque compétition en question.

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À suivre...

Vos retours sont de plus en plus demandés pour m'inciter à continuer la rédaction d'un article sur ce thème et à le publier en ligne au format PDF, accompagné d'une feuille de calcul pour estimer les probabilités selon différents systèmes de prédiction des résultats de fin de match de football, pour chaque championnat ou tournoi.