Articles

Affichage des articles du septembre, 2018

Encore un exercice sur les moyennes des suites

Image

Repère du plan à partir des trois distances entre trois points non alignés

On sait que 3 points A, B et  C non-alignés sur un plan, permettent de repérer n'importe quel point M du plan à l'aide des 3 distances AM,  BM et CM. Problème: Déterminer l'ensemble des triplets (AM, BM, CM) lorsque M décrit tout le plan. en d'autres termes, il y a une condition sur les 3 nombres a, b et c pour que le point M tel que AM=a, BM=b et CM=c soit constructible dans le plan. Problème analogue en dimension 1: Deux points A et B distincts d'une droite (D) permettent de repérer un point quelconque M de cette droite à l'aide de AM et BM. Déterminons tous les couples (AM, BM) lorsque M parcourt toute la droite (D). On trouve: {(a,b) | a+b=AB ou a=b+AB ou b=a+AB} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ It is known that three points A, B and C non-aligned on a plane, can locate any point M in the plane using three distances AM, BM and CM. Problem: Determine all triples (AM, BM, CM) where M describes the whole plan.