Séries des TD des mathématiques pour la SM1-Maroc, version arabe


A la demande de plusieurs élèves marocains, professeurs-stagiaires, voire d'autres profs du Maroc, je remets en ligne un dossier compressé des séries TD que j'avais confectionnées et diffusées en 2009-2010, version arabe, pour la SM1. Cliquer ici pour afficher ou télécharger !

Voir également la page Mes Cahiers des Mathématiques Fondamentales pour télécharger les séries déjà disponibles en version française pour la SM1 fr.

Avertissement


Les notes de cours et les séries des TD  que je mets en ligne sur le web, sont éditées pour un usage strictement personnel.
Cependant, elles  peuvent être librement copiées et distribuées, exceptionnellement dans un but éducatif ou pédagogique, mais  non lucratif.
En aucun cas, elles ne doivent être hébergées par les sites professionnels, à accès privé ou  fournissant les documents contre une  consultation payante.
Toute remarque, correction ou suggestion peut être adressée à l’auteur :
farid.mita@gmail.com

Le principe de la récurrence, au lycée ! Une mise en garde...

Il est désolant de savoir que le manuel scolaire (المفيد في الرياضيات), officiellement validé par le MEN marocain (11CB11606 au 19/07/2006) propose en activité introductive au chapitre des "Eléments de logique", à la page 19, une démonstration du "principe du raisonnement par récurrence" basée sur le théorème de Zermelo qui dit que « toute partie non vide de IN, admet un plus petit élément ».
On insiste sur le fait que, ce principe de récurrence découle directement de l’un des axiomes de Peano qui permettent de construire l’ensemble des entiers naturels ; « Pour toute partie A de
IN, si A contient 0 et si A contient le successeur de chacun de ses éléments, alors A=IN ». Un tel principe ne se démontre pas et on n’est pas tenu à le démontrer !!

Toutefois, il existe une autre construction axiomatique de IN, pour laquelle, ce théorème de Zermelo prend le statut d’axiome. Et dans ce cas, la démonstration du « principe de la récurrence » devient légitime et méthodologiquement nécessaire ! Mais, il fallait signaler ce fait, même si, en aucun moment jusqu’ici, l’élève ne s’est confronté avec une quelconque construction axiomatique de IN. D’ailleurs, son niveau cognitif ne le permettait pas. Puisque tout au longs de son parcours scolaire, toutes ses activités s’articulaient autour de simples « manipulations » sur les entiers naturels ! Rien de plus !...
D’où avertissement ! 

Maths Fondamentales, ScMaths Maroc

Une nouvelle page vient d'être créée, consacrée aux mathématiques fondamentales, pour les Sciences Mathématiques, Baccalauréat International du Maroc, option français
Suivre le lien ...

Déjà disponibles:
  • Eléments de logique, Notions sur les ensembles et les applications; notes de cours et TD.
  • Fonctions numériques d'une variable réelle, Suites numériques; notes de cours et TD.
  • Notions de Géométrie (Barycentres); notes de cours et TD.








Une petite pensée pour les fonctions complexes dont le conjugué est holomorphe

               
         Presque-partout en Mathématiques, presque aucun objet n'est laissé pour compte !!
Cependant, j'ai beau chercher dans la littérature le sort que réservent nos talentueux grands Mathématiciens à la bonne classe de ces fonctions non-holomorphes, dont la fonction-conjuguée est pourtant holomorphe. Aucun mot!!
     Au contraire, de telles fonctions ont l'air d'être très sympathiques, avec des résultats similaires que possèdent leurs cousines, les fonctions holomorphes!!!
Il suffit de transposer ces résultats par conjugaison...
Déjà, on peut penser à la différentiabilité, aux nouvelles conditions de Cauchy, à la forme différentielle, à l'analyticité, aux intégrales de Cauchy, aux résidus qui pourraient permettre de calculer de nouvelles intégrales, chic !!! ...
Mais, il me semble que le sujet pourrait ne pas être prometteur! Ce qui pourrait expliquer ce blanc de silence...

A bon entendeur...  





Pourquoi ne pas lire également?

·         Gros festin pour une araignée

Le « problème du logarithme discret » en cryptographie

Par Christophe Delaunay

Professeur des Universités au laboratoire de mathématiques de Besançon (page web)
Une approche du problème du logarithme discret pour les enseignants.
Prérequis:
· Nombres premiers ;
· algorithme d’Euclide, pgcd ;
· congruences et anneau Z/nZ.


Introduction:

Étymologiquement, le mot cryptographie provient du grec : kruptos (caché) et graphein (écrire). Le cryptographe essaie donc de mettre en place des systèmes cryptographiques, ou cryptosystèmes, fiables pour chiffrer (ou sécuriser) des messages circulant dans un réseau de communication. De son côté, le cryptanalyste tente de disséquer le système utilisé afin de trouver des failles et d’obtenir une information à partir du message codé, appelé cryptogramme. Cryptographie et cryptanalyse font tous deux partie du domaine général qu’est la cryptologie : la science du secret (voir aussi ici).
On se place dans la situation suivante : deux personnes, habituellement dénommées Alice et Bob, échangent des informations via un réseau et un intrus, Charlie ou Eve, espionne les transmissions. Dans ce contexte, les quatre buts principaux de la cryptographie sont :
· la confidentialité : les textes codés et envoyés par Alice et Bob ne doivent pas être compris par Charlie ;
· l’authentification : Bob doit pouvoir être sûr que l’auteur du message est bien Alice et non une autre personne ;
· l’intégrité : le message d’Alice reçu par Bob n’a pas pu être modifié par Charlie lors de la transmission ;
· la non-répudiation : Alice ne peut pas nier être l’auteur et avoir envoyé son message une fois que celui-ci est transmis.
À ces quatre buts s’ajoutent quelques autres comme, par exemple, jouer à pile ou face au téléphone.
Il y a deux grandes familles de cryptographie : la cryptographie à clef secrète (ou symétrique) et la cryptographie à clef publique (ou asymétrique).

Lire la suite sur images des Maths



Pourquoi ne pas lire également?

·         Gros festin pour une araignée

De l'invention de l'algèbre à Descartes



Après les chroniques de Villani, voici une autre proposition radio sur l'histoire des maths, dans l'émission Cultures d'Islam :


Résumé : 
L’histoire des mathématiques connaît une diachronie commune qui associe Grecs, Arabes, Européens. Cette histoire est à redéployer hors des séquences consacrées (Antiquité, Moyen Age, Temps Modernes).
Il faut remonter certains des chapitres des mathématiques classiques aussi loin que les mathématiques grecques.
Comme il en est de la géométrie plane, de celle des coniques et de la géométrie sphérique. D’autres sont enracinés dans les mathématiques arabes, comme les disciplines algébriques et les transformations géométriques. D’autres enfin se développent au XVIIe siècle en Europe comme le calcul infinitésimal.
Le trait distinctif de ces mathématiques est qu’elles sont “algébriques et analytiques”. Or, ce trait qui propose une nouvelle rationalité, s’est révélé et s’est méthodiquement développé dans les mathématiques arabes (du IXe au XIVe siècle). D’autres approfondissements suivront dans lesmathématiques italiennes

TD; Séries Numériques (Exercices-types)


Des séries d'exercices classiques que l'on ne peut éviter, avec des éléments de réponse et des prolongements et généralisations intéressantes à connaître (voir supports écrits) et généreusement commentés en vidéo...

Séries numériques: Série1 (Support écrit)

          Vidéos:  Exercice 01 Exercice 02 Exercices 03 et 04 Exercice 05 Exercices 06 et 07   

                       V1-Compilation


Séries numériques: Série2 (Support écrit)

          Vidéos:  Exercices 08 et 09 Exercices 10 et 11 Exercices 12 et 13

                       V2-Compilation

Séries numériques: Série3 (Support écrit)


Séries numériques: Série Spéciale (Support écrit; en cours d'édition!)



Une mise en garde:

Ce que présente les documents que vous pouvez télécharger, n’est pas un modèle de solution, prête à être reproduite sur les copies à rendre éventuellement aux professeurs ! L’étudiant est donc invité à rédiger à sa guise la solution, de manière concise et rigoureuse, en justifiant les passages comme il se doit, en s’assurant qu’il a bien assimilé ce que  lui est demandé!

Chaque esquisse de solution est complétée par des prolongements et souvent des généralisations mettant en avant un arsenal d'outils très importants à manier...

Les éléments de réponse sont également commentés sur une vidéo mise en ligne sur YouTube...