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Post-Vedette :

TD; Séries Numériques (Exercices-types)

Des séries d'exercices classiques que l'on ne peut éviter, avec des éléments de réponse et des prolongements et généralisations intéressantes à connaître (voir supports écrits) et généreusement commentés en vidéo...
Séries numériques: Série1 (Support écrit)          Vidéos: Exercice 01Exercice 02Exercices 03 et 04Exercice 05Exercices 06 et 07V1-Compilation
Séries numériques: Série2 (Support écrit)           Vidéos: Exercices 08 et 09Exercices 10 et 11Exercices 12 et 13V2-CompilationSéries numériques: Série3 (Support écrit)
Séries numériques: Série Spéciale (Support écrit; en cours d'édition!)

Une mise en garde:
Ce que présente les documents que vous pouvez télécharger, n’est pas un modèle de solution, prête à être reproduite sur les copies à rendre éventuellement aux professeurs ! L’étudiant est donc invité à rédiger à sa guise la solution, de manière concise et rigoureuse, en justifiant les passages comme il se doit, en s’assurant qu’il a bien …

Billet autour de la convergence/divergence de la suite (sin⁡(ω.n))_(n∈IN)

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Souvent on propose à nos élèves et étudiants de calculer lim sin(n) comme exemple de suite bornée divergente vraiment très singulière. Et le plus souvent, on manque de temps pour leur donner une preuve en se suffisant de leur dire que c’est à cause du caractère périodique de  la fonction sinus bien que la suite de terme général sin(n) n’est nullement périodique !

L’objet de ce billet est de proposer d’abord à l’apprenant, selon son niveau, un ensemble de démonstrations de la divergence de la suite bornée de terme général sin(n), puis de lui donner l’étude détaillée de la suite, dans le cas général, quelque soit la pulsation  choisie. Il aura donc l’occasion de véhiculer plusieurs notions relevant de divers cadres :  trigonométrique, algébrique complexe, topologique… En procédant de cette manière, on aura le mérite d’apporter de la lumière à un problème n’ayant pas hérité la propriété de périodicité d’un objet mathématique pourtant périodique.


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Exercice sur min et max

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Cet exercice a été proposé par l'un des abonnés au blog..


Vous pouvez proposer vos solutions à cet exercice, en commentaire...

Encore un exercice sur les moyennes des suites

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Repère du plan à partir des trois distances entre trois points non alignés

On sait que 3 points A, B et  C non-alignés sur un plan, permettent de repérer n'importe quel point M du plan à l'aide des 3 distances AM,  BM et CM.
Problème: Déterminer l'ensemble des triplets (AM, BM, CM) lorsque M décrit tout le plan.

en d'autres termes, il y a une condition sur les 3 nombres a, b et c pour que le point M tel que AM=a, BM=b et CM=c soit constructible dans le plan.

Problème analogue en dimension 1:

Deux points A et B distincts d'une droite (D) permettent de repérer un point quelconque M de cette droite à l'aide de AM et BM.
Déterminons tous les couples (AM, BM) lorsque M parcourt toute la droite (D).
On trouve: {(a,b) | a+b=AB ou a=b+AB ou b=a+AB}

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It is known that three points A, B and C non-aligned on a plane, can locate any point M in the plane using three distances AM, BM and CM.
Problem: Determine all triples (AM, BM, CM) where M describes the whole plan.



Médaille Fields : Peter Scholze, l’oracle de l’arithmétique

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Le mathématicien allemand Peter Scholze est l'un des quatre nouveaux lauréats de la médaille Fields, la plus prestigieuse récompense en mathématiques. Avec le concept de perfectoïde, il a mis au jour des liens profonds entre la théorie des nombres et la géométrie.

ERICA KLARREICH. TRADUIT PAR PHILIPPE RIBEAU.
Publié le 01/08/2018 à 15h29


En 2010, une rumeur étonnante s’est propagée au sein de la communauté des théoriciens des nombres. Un étudiant de l’université de Bonn, en Allemagne, avait publié un article qui redémontrait une conjecture impénétrable en théorie des nombres – un cas particulier de la correspondance de Langlands locale – en seulement 37 pages, là où les deux mathématiciens Michael Harris et Richard Taylor avaient eu besoin de 288 pages. L’étudiant de 22 ans, Peter Scholze, avait trouvé un moyen de contourner l’une des parties les plus compliquées de la démonstration, qui avait trait à une connexion générale entre la théorie des nombres et la géométrie.
« C’était inc…

Où est l'erreur?

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Une grossière  erreur a été intentionnellement commise dans un raisonnement autour des relations d'ordre. A vous de la trouver. ..

Nous rappelons d’abord ces quelques définitions élémentaires :
Une relation binaire sur un ensemble E est dite «relation d’ordre » si elle vérifie les 3 propriétés suivantes : (R) Elle est réflexive, (A) Elle est antisymétrique, (T) Elle est transitive.
(C) En plus, une relation d’ordre est dite « relation d’ordre total », si tous les éléments sont comparables.

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