Où est l'erreur?

Une grossière  erreur a été intentionnellement commise dans un raisonnement autour des relations d'ordre. A vous de la trouver. ..

Nous rappelons d’abord ces quelques définitions élémentaires :

Une relation binaire sur un ensemble E est dite «relation d’ordre » si elle vérifie les 3 propriétés suivantes :
(R) Elle est réflexive,
(A) Elle est antisymétrique,
(T) Elle est transitive.

(C) En plus, une relation d’ordre est dite « relation d’ordre total », si tous les éléments sont comparables.






           

Veuillez SVP, me signaler tout lien cassé vers l'un des documents que vous vouliez télécharger !


Certains documents ont des liens sur plusieurs pages ou articles sur ce blog. A un certain moment, pour une raison ou une autre, j'ai dû changer  l'adresse ou le lieu d’hébergement d'un document ou même le déplacer vers DropBox ou sur Drivers.  Je me suis donc bien appliqué à rectifier les liens. Mais il est possible qu'il y ait encore des omissions sur certaines pages !!

Merci de m'indiquer en commentaires le document et l'article en questions ... Et vous serez vite servis !



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Des exercices pour réviser et se préparer aux 
Devoirs Surveillés 
Mathématiques
SM1 (Maroc/fr).

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Mise en ligne de la partie manquante du programme dans quelques jours

Voir également la page Mes Cahiers des Mathématiques Fondamentales pour télécharger les Notes de cours déjà disponibles en version française pour la SM1 fr.


Avertissement



Les notes de cours et les séries des TD  que je mets en ligne sur le web, sont éditées pour un usage strictement personnel.

Cependant, elles  peuvent être librement copiées et distribuées, exceptionnellement dans un but éducatif ou pédagogique, mais  non lucratif.

En aucun cas, elles ne doivent être hébergées par les sites professionnels, à accès privé ou  fournissant les documents contre une  consultation payante.
Toute remarque, correction ou suggestion peut être adressée à l’auteur :



farid.mita@gmail.com

Séries des TD des mathématiques pour la SM1-Maroc, option internationale / français


Je mets en ligne, à la disposition des élèves marocains et de mes anciens professeurs-stagiaires, un recueil des séries TD Mathématiques version française, pour la SM1.

Liens d'affichage ou de téléchargement des séries TD mathématiques pour la SM1, option français




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Séries des TD des mathématiques pour la SM1-Maroc, version arabe


A la demande de plusieurs élèves marocains, professeurs-stagiaires, voire d'autres profs du Maroc, je remets en ligne un dossier compressé des séries TD que j'avais confectionnées et diffusées en 2009-2010, version arabe, pour la SM1. Cliquer ici pour afficher ou télécharger !

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Le principe de la récurrence, au lycée ! Une mise en garde...

Il est désolant de savoir que le manuel scolaire (المفيد في الرياضيات), officiellement validé par le MEN marocain (11CB11606 au 19/07/2006) propose en activité introductive au chapitre des "Eléments de logique", à la page 19, une démonstration du "principe du raisonnement par récurrence" basée sur le théorème de Zermelo qui dit que « toute partie non vide de IN, admet un plus petit élément ».
On insiste sur le fait que, ce principe de récurrence découle directement de l’un des axiomes de Peano qui permettent de construire l’ensemble des entiers naturels ; « Pour toute partie A de
IN, si A contient 0 et si A contient le successeur de chacun de ses éléments, alors A=IN ». Un tel principe ne se démontre pas et on n’est pas tenu à le démontrer !!

Toutefois, il existe une autre construction axiomatique de IN, pour laquelle, ce théorème de Zermelo prend le statut d’axiome. Et dans ce cas, la démonstration du « principe de la récurrence » devient légitime et méthodologiquement nécessaire ! Mais, il fallait signaler ce fait, même si, en aucun moment jusqu’ici, l’élève ne s’est confronté avec une quelconque construction axiomatique de IN. D’ailleurs, son niveau cognitif ne le permettait pas. Puisque tout au longs de son parcours scolaire, toutes ses activités s’articulaient autour de simples « manipulations » sur les entiers naturels ! Rien de plus !...
D’où avertissement ! 

Maths Fondamentales, ScMaths Maroc

Une nouvelle page vient d'être créée, consacrée aux mathématiques fondamentales, pour les Sciences Mathématiques, Baccalauréat International du Maroc, option français
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Déjà disponibles:
  • Eléments de logique, Notions sur les ensembles et les applications; notes de cours et TD.
  • Fonctions numériques d'une variable réelle, Suites numériques; notes de cours et TD.
  • Notions de Géométrie (Barycentres); notes de cours et TD.