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  Quand l'Inattendu Devient Pédagogique : Analyse d'une Situation Didactique Dans cet article, nous abordons le problème des situations pédagogiques imprévues à travers un exemple, et comment nous pourrions les gérer en tant qu'enseignant de mathématiques. Dans cet article, nous simulons un échange entre didacticiens et enseignants à propos d'une situation où un élève propose une réponse inattendue en mathématiques. L'échange se concentre sur les stratégies à adopter pour gérer une telle surprise en classe, afin de clarifier les concepts algébriques et de stimuler la pensée critique. L’exemple de situation choisi, bien qu’il soit simple, mais pas impossible à la rencontrer en classe, a été, durant les étapes de son analyse, l’occasion d’insister sur :  l'importance de relier les exercices aux concepts récemment abordés en classe, la nécessité pour l'enseignant d'adopter des méthodes pédagogiques variées pour remédier aux incompréhensions des élèves. l’im...

Exploration des Méthodes et des Stratégies Didactiques pour Favoriser l'Engagement et la Compréhension des Étudiants à Travers la Résolution de Problèmes Mathématiques Pour lire l'intégralité de l'article au format PDF Quelques passages de l'article... Introduction : Les mathématiques constituent un domaine captivant, et la résolution de problèmes en est véritablement l'essence même. La didactique des mathématiques, qui s'intéresse à la manière dont les connaissances mathématiques sont enseignées et apprises, est un champ d'étude riche et complexe. Pour mieux structurer l'article, voici quelques points de départ préliminaires que l’on va considérer : 1. Définition de la didactique des mathématiques: Cela inclut non seulement les concepts mathématiques eux-mêmes, mais aussi les méthodes et pratiques pédagogiques utilisées pour enseigner ces concepts. 2. Importance de la résolution de problèmes: Mettre en évidence pourquoi la résolution de problèmes est ce...

Il apparaît que l'intelligence artificielle n'atteint pas encore le niveau nécessaire pour répondre correctement à un exercice de mathématiques de niveau secondaire. Examinez la réponse de ChatGPT et prêtez une attention particulière à sa conclusion. Résoudre le système: x>=0 y>=0 x+y<=1 x+y=(x-y)^2 Réponse de ChatGPT Solution par méthode élémentaire Deux solutions astucieuses Conclusion et commentaires Télécharger l'article sous format PDF ........

Cadre théorique général En complément: étude de la convergence des suites homographiques Importance didactique des suites homographiques au secondaire Elaboration pertinente des exercices d'étude de suites homographiques Quelques conseils pour les enseignants Niveau Bac+ou-0.5 (paragraphe didactique en cours de finalisation) Cliquer ICI  ou sur l'image pour télécharger le document sous PDF Insérer votre email pour être informé des nouvelles publications du blog Service fourni par FeedBurner

Application au problème des intérêts compensées.  Niveau Bac+ou-0,5 Insérer votre email pour être informé des nouvelles publications du blog Service fourni par FeedBurner

Par cet exercice ainsi que deux variantes, on propose une méthode moins artificielle pour montrer que l'ensemble des nombres rationnels ne vérifie pas la propriété de la borne supérieure. Pour rappel: On dit qu'un ensemble E totalement ordonné vérifie la propriété de la borne supérieure, si et seulement si, toute partie non vide et majorée de E admet une borne supérieure dans E. Télécharger l'énoncé et la solution de l'exercice avec deux variantes Il est recommandé de télécharger la version récente du document! Publication très prochaine de l'étude didactique de cette méthode et comparaison avec la méthode  "classique " Insérer votre email pour être informé des nouvelles publications du blog Service fourni par FeedBurner

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  La  proposition (Q)  énonce ce qu'on appelle les "  premières inégalités triangulaires ". La proposition (R) énonce ce qu'on appelle les "  deuxièmes inégalités triangulaires  ". C'est la formulation de la première inégalité triangulaire qui a inspiré les mathématiciens pour définir la notion de distance en Topologie métrique.

En marge de la polémique générée par les épreuves des mathématiques au baccalauréat OU Ce que ceux qui ont la responsabilité et la tâche d'élaborer les "bonnes" épreuves d'examen ont omis de faire depuis une décennie ! (voir "classification des énoncés" ) Archives (Mai 2006) : La richesse didactique des situations de résolution des problèmes en mathématiques Farid Mita Résumé d'une conférence (en arabe) mai 2006 ...   Même article en version française,  nov 2024 ....

Il est désolant de savoir que le manuel scolaire (المفيد في الرياضيات), officiellement validé par le MEN marocain (11CB11606 au 19/07/2006) propose en activité introductive au chapitre des "Eléments de logique", à la page 19, une démonstration du "principe du raisonnement par récurrence" basée sur le théorème de Zermelo qui dit que « toute partie non vide de IN, admet un plus petit élément ». On insiste sur le fait que, ce principe de récurrence découle directement de l’un des axiomes de Peano qui permettent de construire l’ensemble des entiers naturels ; « Pour toute partie A de IN, si A contient 0 et si A contient le successeur de chacun de ses éléments, alors A=IN ». Un tel principe ne se démontre pas et on n’est pas tenu à le démontrer !! Toutefois, il existe une autre construction axiomatique de IN, pour laquelle, ce théorème de Zermelo prend le statut d’axiome. Et dans ce cas, la démonstration du « principe de la récurrence » devient légitime et méthodolo...

Par  Christophe Delaunay Professeur des Universités au laboratoire de mathématiques de Besançon ( page web ) Une approche du problème du logarithme discret pour les enseignants. Prérequis: · Nombres premiers ; · algorithme d’Euclide, pgcd ; · congruences et anneau  Z/nZ . Introduction: Étymologiquement, le mot cryptographie provient du grec : kruptos (caché) et graphein (écrire). Le cryptographe essaie donc de mettre en place des systèmes cryptographiques, ou cryptosystèmes, fiables pour chiffrer (ou sécuriser) des messages circulant dans un réseau de communication. De son côté, le cryptanalyste tente de disséquer le système utilisé afin de trouver des failles et d’obtenir une information à partir du message codé, appelé cryptogramme. Cryptographie et cryptanalyse font tous deux partie du domaine général qu’est la cryptologie : la science du secret (voir aussi  ici ). ...

Après les  chroniques de   Villani , voici une autre proposition radio sur l'histoire des maths, dans l'émission Cultures d'Islam : Écouter le podcast sur France Culture .     Résumé :  L’histoire des mathématiques connaît une diachronie commune qui associe Grecs, Arabes, Européens. Cette histoire est à redéployer hors des séquences consacrées (Antiquité, Moyen Age, Temps Modernes). Il faut remonter certains des chapitres des mathématiques classiques aussi loin que les mathématiques grecques. Comme il en est de la géométrie plane, de celle des coniques et de la géométrie sphérique. D’autres sont enracinés dans les  mathématiques arabes , comme les  disciplines algébriques  et les  transformations géométriques . D’autres enfin se développent au XVIIe siècle en Europe comme le calcul infinitésimal. Le trait distincti f de ces mathématiques est qu’elles sont “algébriques et analytiques”. Or, ce ...

Ce n'est pas un cours bien structuré! C'est plutôt, une ébauche d'introduction à un cours, un billet présentant certaines notions topologiques de base dans un espace métrique: boule ouverte, boule fermée, partie ouverte , partie fermée, distance, des exemples, ... Afficher le billet  Autour des ouverts et des boules ouvertes Des passages en vrac du billet: Rappelons que la notion de boule ouverte est métrique. Souvent, lors des démonstrations, on est amené à travailler dans un plan euclidien, s’inspirant de figures géométriques usuelles pour établir certains résultats. Toutefois, il faut toujours se rappeler qu’un espace métrique n’est pas muni d’une structure algébrique. C’est tout juste un ensemble de points muni d’une distance. ... Bien-sûr, nous avons l’exemple le plus simple de IR muni de la distance habituelle exprimée à l’aide de la valeur absolue de la différence entre deux nombres, lequel peut être représenté par la dr...

  Dénombrement des applications croissantes et des applications strictement croissantes d’un ensemble fini vers un ensemble fini; les deux ensembles étant totalement ordonnés Soit E, un ensemble fini de cardinal n et F, un ensemble fini de cardinal m tel que n inférieur ou égal à m, E et F étant totalement ordonnés. Le cardinal de l’ensemble des applications strictement croissantes de E vers F est le nombre parties de n éléments choisis parmi m éléments. Soit E, un ensemble fini de cardinal n et F, un ensemble fini de cardinal m,  E et F étant totalement ordonnés. Le cardinal de l’ensemble des applications croissantes de E vers F est le nombre parties de n éléments choisis parmi m+n-1 éléments. Afficher et télécharger les  démonstration s  (document sous format PDF) ---------------           Laissez-nous un commentaire Pourquoi ne pas lire également? Une démonstration simpl...

Afficher ou télécharger le document écrit sous format PDF              Pourquoi ne pas lire également? Une démonstration simplifiée de l'équivalence des normes sur IR2 Une équation pas méchante avec des radicaux Un petit exemple de l'application de la dichotomie à la topologie Gros festin pour une araignée Points géométriques à colorier Insérer votre email pour être informé des nouvelles publications du blog Service fourni par FeedBurner

La théorie des situations didactiques Cours donné lors de l’attribution à Guy Brousseau du titre de Docteur Honoris Causa de l’Université de Montréal Définition: Une situation est l’ensemble des circonstances dans lesquelles une personne se trouve, et des relations qui l’unissent à son milieu. Prendre comme objet d’études les circonstances qui président à la diffusion et à l’acquisition des connaissances conduit donc à s’intéresser aux situations. Les situations didactiques sont, dans la langue française, des situations qui servent à enseigner. Deux points de vue s’opposent alors : Selon le premier, la situation est l’environnement de l’élève mis en oeuvre et manipulé par l’enseignant ou l’éducateur qui la considère comme un outil. Selon le second, la situation didactique est l’environnement tout entier de l’élève, l’enseignant et le système éducatif lui même y compris. Par Guy Brousseau Pr. Emérite (IUFM d’Aquitaine) Lire ou télécharger le document La théorie des situations didactique...

Obstacles épistémologiques, conflits socio-cognitifs et ingénierie didactique 1989 Ce texte se compose de deux parties: - Dans la première je propose de distinguer un certain nombre de concepts : obstacle épistémologique, obstacle cognitif, et d’envisager le rôle des conflits socio-cognitifs dans leur évolution - La deuxième est un essai de terminologie. J’y étudie les relations qu’entretiennent à priori, dans le cadre de la didactique, les conflits socio-cognitifs et les obstacles épistémologiques. Par Guy Brousseau Université de Bordeaux I Titre du texte: Obstacles épistémologiques, conflits socio-cognitifs et ingénierie didactique Langue Français Date de production, écriture 1989 Equipe de recherche IREM de Bordeaux Nom de la revue ou de l’ouvrage : Construction des savoirs , Obstacles et Conflits Sous la direction de Nadine Bednarz, Catherine Garnier Editeurs: CIRADE Les éditions Agence d’Arc inc. Date de publication 1989 Page 277-285 Mots-Clés: Obstacles épistémologiques, mathémat...

Les obstacles épistémologiques et la didactique des mathématiques 1989 L’auteur s’est intéressé à la notion d’obstacle épistémologique après avoir observé les avantages du saut de complexité. L’introduction d’un aspect nouveau de certaines notions déjà apprises (par exemple l’enseignement de divisions dans les décimaux après celle des divisions euclidiennes) est plus facile si les situations nouvelles sont très différentes – plus complexes – que si elles le sont peu. L’ancienne conception persiste et provoque des erreurs dans l’usage de la nouvelle. L’évolution ordinaire, par hérédité directe et petites modifications, créée des difficultés d’apprentissage spécifiques.Ce fait fut rapproché de la notion d’obstacle épistémologique dans l’histoire des Sciences expérimentales. L’article donne un résumé des résultat de quelques unes des recherches effectuées entre 1975 et 1988 qui ont montré l’existence d’obstacles épistémologiques en mathématiques, soit par des expériences d’enseignement qu...

Obstacles épistémologiques, problèmes et ingénierie didactique 1998 Dans cet article, l’auteur examine et discute la reprise en didactique des mathématiques de la notion d’obstacle épistémologique forgée par Gaston Bachelard (1938). Pour cela, il met en évidence certains caractères spécifiques de cette notion, notamment le fait qu’un obstacle épistémologique soit constitutif de la connaissance achevée. Par là, l’identification et la caractérisation d’un obstacle sont essentielles à l’analyse et à la construction des situations didactiques. Ces questions sont illustrées par les cas particuliers de la construction des nombres décimaux, rationnels et relatifs. Par Guy Brousseau Pr. Emérite (IUFM d’Aquitaine) Langue : Français Nom de l’ouvrage:  La théorie des situations didactiques Editeur:  La pensée sauvage éditions Grenoble Date de publication 1998 Pages 115-160 Mots-Clé: Obstacle épistémologique ; obstacle didactique ; apprentissage ; erreur ; nombres décimaux ; nombres ratio...

Les doubles jeux de l’enseignement des mathématiques 2001 Cet article est une synthèse : l’auteur récapitule les éléments essentiels de la théorie des situations et la nature des rapports d’un sujet avec son milieu qui sont irréductiblement typiques d’une connaissance précise. Le jeu est dans un certain sens qu’il précise, le modèle principal de l’activité humaine. Pour être sapiens, homo doit être ludens. En énumérant les éléments fondamentaux du modèle général, il distingue le joueur de l’actant et rappelle la primauté de la spécificité des connaissances sur tout autre considération pour l’apprentissage conçu comme adaptation spontanée à un jeu. Il précise que l’objet de son étude est l’automate que tendent à former une situation et ses actants. Dans une deuxième partie il applique son modèle et considère les mathématiques comme jeux et définit les situations et l’activité mathématiques, « mathématiser », faire des mathématiques… Il considère ensuite le jeu de l’enseignement des math...