Limites fondamentales du logarithme népérien

En réponse à l'un des visiteurs du blog, qui parait être un  élève marocain de la 2ème année Sciences (Maths, Physique, SVT, ...)



Cliquer sur la feuille (image) pour afficher sous format pdf.
En cas de problème, réessayer ici.

Qui joue contre qui? Et quel est le résultat?

Six équipes de football s'affrontent dans un tournoi rotation. Une victoire mérite 3 points et une nulle 1 point.

Après quelques matches, voici l'état de la situation dans lequel plusieurs données sont manquantes. Mais qu'à cela ne tienne, car vous pouvez tout de même déduire qui a affronté qui, et le résultat de chacune des parties.

Inspiré d'un problème sans solution,  publié par Synday Times Teasers, R. Tostill (éd), Penguin Books, 1973.

Un bel exemple de suites ultimement périodiques

Pouvez-vous montrer que la suite définie par :
N est un entier naturel non nul, est bornée et donc ultimement périodique?

Dans le cas où la suite n'est pas stationnaire, vérifier que la période est indépendante de N et déterminer les valeurs ultimes de la suite...

(On adoptera la représentation décimale pour toutes les valeurs de la suite)

Fragments de mathématiques classiques

Souvent, pour atteindre l'un de mes blogs, les visiteurs utilisent un ensemble de mots clés dont Adhérence et Intérieur de Q, d'un intervalle de IR  pour la topologie usuelle de IR entre autres.
C'est la raison pour laquelle je compte venir en aide à ces visiteurs en leur proposant de temps en temps ces quelques fragments de mathématiques classiques:

L’Adhérence et l'Intérieur de Q et du sous-ensemble des nombres irrationnels dans IR :


autres...

Médiane et moyenne intéressantes à chercher!

Avec les dix chiffres du système de numération décimale 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9, on peut former 9*9! soit, 3265920 nombres entiers de dix chiffres si l'on s'interdit d'utiliser un chiffre plus d'une fois.
Ainsi le plus petit de ces nombres est 1023456789, le plus grand est 9876543210.
En ordonnant tous ces nombres dans l'ordre croissant, on peut déterminer le 1632960ème et le 1632961ème termes puis considérer leur demi-somme appelée par convention, la médiane de tous ces 3265920 nombres.
Alors, à votre abaque!
La recherche de la moyenne arithmétique de ces nombres mérite aussi votre attention...



Merci à Sigma pour votre contribution!

Courbes paramétrées planes

Voici une sélection de courbes paramétrées planes en coordonnées cartésiennes:

Cliquer sur l'une des images pour afficher ou télécharger le doc pdf.





Cliquer sur l'une des images pour afficher ou télécharger le doc pdf.