Limites fondamentales du logarithme népérien

En réponse à l'un des visiteurs du blog, qui parait être un  élève marocain de la 2ème année Sciences (Maths, Physique, SVT, ...)



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Qui joue contre qui? Et quel est le résultat?

Six équipes de football s'affrontent dans un tournoi rotation. Une victoire mérite 3 points et une nulle 1 point.

Après quelques matches, voici l'état de la situation dans lequel plusieurs données sont manquantes. Mais qu'à cela ne tienne, car vous pouvez tout de même déduire qui a affronté qui, et le résultat de chacune des parties.

Inspiré d'un problème sans solution,  publié par Synday Times Teasers, R. Tostill (éd), Penguin Books, 1973.

Un bel exemple de suites ultimement périodiques

Pouvez-vous montrer que la suite définie par :
N est un entier naturel non nul, est bornée et donc ultimement périodique?

Dans le cas où la suite n'est pas stationnaire, vérifier que la période est indépendante de N et déterminer les valeurs ultimes de la suite...

(On adoptera la représentation décimale pour toutes les valeurs de la suite)