Problème ouvert: Comment peut-on connaître le nombre des votants ?

 A un moment donné,  le site affiche les résultats suivants:

Mais, le vote est toujour en cours.

Comment peut-on connaître le nombre des votants à cet instant ?

Voici quelques indications pour entamer une heuristique conduisant à la solution :

● L'inconnue est n, le nombre des votants, un entier naturel non nul.

Si l'on note x, le nombre des "non", alors la partie entière de 100x/n est 6 (le site du sondage affiche seulement la partie entière sans arrondir, on devine ceci à partir du % des "oui" qui est 93 au lieu de 94)

Ainsi on obtient un encadrement 0,06n < x <0,07n (inégalités strictes forcément )

Donc, le problème admet une infinité de solutions si l'on a pas d'autres données supplémentaires. 

Par exemple :pour n=300 et x=20, on obtient le pourcentage des "non" est 2000/300=20/3=6,6666,,, le site affichera 6 

Le nombre des "oui" est 280 donc le pourcentage sera 28000/300=280/3=93,3333... et le site affichera 93.

Également pour x= 19, le site affichera les mêmes pourcentages 6% et 93%

Donc pour le même n, on a plusieurs x, et en multipliant n  et x par le même entier non nul, on trouve d'autres solutions et donc il n'y a pas de solution unique. 

● On remarquera que les cases de vote sont vides, donc il sera possible de voter soit même et on prendra compte des nouveaux pourcentages pour déterminer le nombre des votants n. 

Prenons un exemple : Supposons que je coche la 3 ème option "peut-être à l'avenir. Et supposons que le site affiche 87%, 6% et 6%. Alors on déduit que 0,06n+0,06 <1 <0,07n+0,07 ie 100/7-1 < n  <100/6-1  et donc 13,286 < n  < 15,666 , ce qui donne n =14 ou n= 15

Vérifions :

○ pour n=15, avec ma voix cela donne 16 votants et donc le pourcentage correspondant à la 3 ème option sera 100/16=6,25 et le site affichera 6

○ pour n=14, on trouvera 100/15=6,66666.. et le site affichera 6.

On remarquera que dans les deux cas, le nombre des votants par "non" ne peut être que 1.

Pour le n=15, le nombre des "oui" sera 14 dont le pourcentage correspondant sera 1400/16=87,5 et le site affichera 87.

Pour n =14, alors le nombre des "oui" est 13 correspondant à 1300/15=86,6666... et le site affichera 86 ce qui est faux.

Donc n=15.

Ceci était juste un exemple : si, en cochant la 3ème option ,le site affiche 87% , 6% et 6%, alors n=15.

Maintenant,  en fonction  des pourcentages affichés lorsqu'on coche la 3ème option, est-il possible de déterminer le nombre n de façon unique? 

Fixez-vous d'abord sur les pourcentages que pourrait afficher le site pour les "non", ensuite, sur les valeurs possibles de n en fonction de ces derniers pourcentages pour "non", pour encadrer les pourcentages possibles pour la 3ème option et ...

Question ouverte. ..

 

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