Une petite pensée pour les fonctions complexes dont le conjugué est holomorphe

               
         Presque-partout en Mathématiques, presque aucun objet n'est laissé pour compte !!
Cependant, j'ai beau chercher dans la littérature le sort que réservent nos talentueux grands Mathématiciens à la bonne classe de ces fonctions non-holomorphes, dont la fonction-conjuguée est pourtant holomorphe. Aucun mot!!
     Au contraire, de telles fonctions ont l'air d'être très sympathiques, avec des résultats similaires que possèdent leurs cousines, les fonctions holomorphes!!!
Il suffit de transposer ces résultats par conjugaison...
Déjà, on peut penser à la différentiabilité, aux nouvelles conditions de Cauchy, à la forme différentielle, à l'analyticité, aux intégrales de Cauchy, aux résidus qui pourraient permettre de calculer de nouvelles intégrales, chic !!! ...
Mais, il me semble que le sujet pourrait ne pas être prometteur! Ce qui pourrait expliquer ce blanc de silence...

A bon entendeur...  





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Le « problème du logarithme discret » en cryptographie

Par Christophe Delaunay

Professeur des Universités au laboratoire de mathématiques de Besançon (page web)
Une approche du problème du logarithme discret pour les enseignants.
Prérequis:
· Nombres premiers ;
· algorithme d’Euclide, pgcd ;
· congruences et anneau Z/nZ.


Introduction:

Étymologiquement, le mot cryptographie provient du grec : kruptos (caché) et graphein (écrire). Le cryptographe essaie donc de mettre en place des systèmes cryptographiques, ou cryptosystèmes, fiables pour chiffrer (ou sécuriser) des messages circulant dans un réseau de communication. De son côté, le cryptanalyste tente de disséquer le système utilisé afin de trouver des failles et d’obtenir une information à partir du message codé, appelé cryptogramme. Cryptographie et cryptanalyse font tous deux partie du domaine général qu’est la cryptologie : la science du secret (voir aussi ici).
On se place dans la situation suivante : deux personnes, habituellement dénommées Alice et Bob, échangent des informations via un réseau et un intrus, Charlie ou Eve, espionne les transmissions. Dans ce contexte, les quatre buts principaux de la cryptographie sont :
· la confidentialité : les textes codés et envoyés par Alice et Bob ne doivent pas être compris par Charlie ;
· l’authentification : Bob doit pouvoir être sûr que l’auteur du message est bien Alice et non une autre personne ;
· l’intégrité : le message d’Alice reçu par Bob n’a pas pu être modifié par Charlie lors de la transmission ;
· la non-répudiation : Alice ne peut pas nier être l’auteur et avoir envoyé son message une fois que celui-ci est transmis.
À ces quatre buts s’ajoutent quelques autres comme, par exemple, jouer à pile ou face au téléphone.
Il y a deux grandes familles de cryptographie : la cryptographie à clef secrète (ou symétrique) et la cryptographie à clef publique (ou asymétrique).

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De l'invention de l'algèbre à Descartes



Après les chroniques de Villani, voici une autre proposition radio sur l'histoire des maths, dans l'émission Cultures d'Islam :


Résumé : 
L’histoire des mathématiques connaît une diachronie commune qui associe Grecs, Arabes, Européens. Cette histoire est à redéployer hors des séquences consacrées (Antiquité, Moyen Age, Temps Modernes).
Il faut remonter certains des chapitres des mathématiques classiques aussi loin que les mathématiques grecques.
Comme il en est de la géométrie plane, de celle des coniques et de la géométrie sphérique. D’autres sont enracinés dans les mathématiques arabes, comme les disciplines algébriques et les transformations géométriques. D’autres enfin se développent au XVIIe siècle en Europe comme le calcul infinitésimal.
Le trait distinctif de ces mathématiques est qu’elles sont “algébriques et analytiques”. Or, ce trait qui propose une nouvelle rationalité, s’est révélé et s’est méthodiquement développé dans les mathématiques arabes (du IXe au XIVe siècle). D’autres approfondissements suivront dans lesmathématiques italiennes