OUAZZI: Pour une recherche pédagogique de qualité

Comment peut-on assurer une recherche pédagogique de qualité?  Méthodologie et techniques ...
Par Mohamed OUAZZI, CPR de Safi, 2007-2008
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Mohamed OUAZZI est professeur-formateur des enseignants, spécialiste des Sciences de l'Education. Il travaille au Centre Pédagogique Régional de Safi (Maroc) depuis 1980, où il a pu capitalisé expériences et compétences.
A son actif, plusieurs publications et articles.

Equivalence des normes de IR2, démonstration simplifiée

Dans certains passages des programmes des mathématiques, selon le niveau et la filière considérés, il est souvent question de mobiliser un champ conceptuel plus large pour établir une classe de résultats dans le cas général. Cependant, il est possible de restreindre le champ dans des cas particuliers, en ne faisant intervenir que des notions plus élémentaires et des résultats aisément faciles à appliquer. C’est le cas de l’équivalence des normes de IRn qui nécessite des notions et des résultats de Topologie Générale, à savoir :
 Ensembles compacts d’un espace métrique,
 Disque-unité d’un espace vectoriel normé de dimension finie,
 Compacité du disque-unité,
 Propriétés des fonctions numériques définies sur des parties compactes.
Dans ce qui suit, nous présentons une démonstration de ce théorème, adaptée au cas particulier de IR2, en utilisant des résultats beaucoup plus élémentaires que ceux que nous venons de citer.

Démonstration proposée :



Groupes à éléments d'ordre 2

Tout groupe dont tous les éléments sont d'ordre 2, est abélien.

En effet, soient a et b deux éléments de ce groupe. On a:
a.b=(a.b)^-1=b^-1.a^-1=b.a

On rappelle qu'un élément x est dit d'ordre 2, s'il vérifie x^2=e (e étant l'élément neutre du groupe).
Il s'ensuit que x^-1=x et donc x est son propre inverse.

Des exemples de tels groupes:

({-1,1},x), (Z/2Z,+) et ((Z/2Z)^n,+) pour tout entier naturel n non nul.
On montre que tout groupe fini dont les éléments sont tous d'ordre 2 est isomorphe à ((Z/2Z)^n,+) pour un certain entier naturel n non nul.

Pouvez-vous proposer un exemple d'un tel groupe, mais infini?
Regardez toujours du côté de Z/2Z !

Note:
Cette ébauche est mise en ligne juste pour faire marcher les moteurs de recherche et pour montrer que certains textes mathématiques sont "rédigibles" par le plus pauvre des éditeurs!

C'est comme par un hasard...

J'étais en déplacement au CFI de Safi, animant une session de formation d'enseignants sous le thème: TICE et développement professionnel, dans le cadre du programme GENIE.
Au moment de la pause café, j'ai remarqué cette disposition de "buches" et j'ai profité de l'occasion pour tester les pixels de mon nouveau cellulaire! Une fois capturée, je voulais chercher autre chose à photographier, en allant m'aventurer derrière les salles de cours, plus loin, et plus loin encore, vers le mur de la clôture de l'établissement...
Et là, je me suis trouvé face à face avec des chiens de garde du centre, pour lesquels j'étais un intrus!!!
...
J'ai pu terminer la séance du jour... Heureusement!...



Note: Je ne peux pas vous montrer la photo de ces monstres, puisque je ne l'avais pas prise pour la raison que vous connaissez certainement...

Exos-prepa-maths-CU1

Exos-prepa-maths-CU1: une série d'exercices de mathématiques, une amorce de préparation aux examens et concours, premier cycle universitaire. Document au format PDF; 240 Ko.

Série de Fourrier d'une fonction

Utilisation des options de l'Excel, pour approcher la fonction-série de Tchebycheff T(f) et la fonction-série  de Fourrier F(f), pour une classe de fonctions, en vue de pouvoir conjecturer certains résultats connus;

Livre Blanc MEN Maroc

Livre Blanc : Méthodologie et programmes; orientations pédagogiques; document cadre; profil des apprenants; ... primaire et secondaire; collège et lycée. Source MEN Maroc.
Il est conseillé de télécharger le doc en entier puis de décompresser l'Archive WinRAR; Fichiers HTML; 5 926 Ko.


Orientations Pédagogiques ; Mathématiques; Secondaire Qualifiant; MEN Maroc

Situation-problème didactique

Situation-problème didactique : De quelle situation parle-t-on? Situation "cible", ou situation de réinvestissement ou situation d'intégration? Un exemple, les différences, rôle (exposé). Diaporama Microsoft PowerPoint; 95 Ko.

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Compétences et programmes d'étude : Le concept de compétence peut-il être un organisateur des programmes d'étude? Exposé de Philippe Jonnaert. Diaporama Microsoft PowerPoint; 255 Ko

La richesse didactique de la résolution des problèmes, par Farid MITA

Article de communication; apprentissage par résolution des problèmes, heuristique, classification des problèmes, formulation et "habillage" des problèmes: La richesse didactique de la résolution des problèmes mathématiques (Cliquer sur le titre pour télécharger le document sous format PDF 168 Ko.; document disponible en Arabe)