.:Horizon Maths Plus:.

Des séries d'exercices classiques que l'on ne peut éviter, avec des éléments de réponse et des prolongements et généralisations intéressantes à connaître (voir supports écrits) et généreusement commentés en vidéo... Séries numériques: Série1 (Support écrit)           Vidéos:    Exercice 01   Exercice 02   Exercices 03 et 04   Exercice 05   Exercices 06 et 07                             V1-Compilation Séries numériques: Série2 (Support écrit)           Vidéos:    Exercices 08 et 09   Exercices 10 et 11   Exercices 12 et 13                           V2-Compilation Séries numériques: Série3 (Support écrit) Séries numériques: Série Spéciale (Support écrit; en cours d'édition!) Une mise en garde: ...

Ce n'est pas un cours bien structuré! C'est plutôt, une ébauche d'introduction à un cours, un billet présentant certaines notions topologiques de base dans un espace métrique: boule ouverte, boule fermée, partie ouverte , partie fermée, distance, des exemples, ... Afficher le billet  Autour des ouverts et des boules ouvertes Des passages en vrac du billet: Rappelons que la notion de boule ouverte est métrique. Souvent, lors des démonstrations, on est amené à travailler dans un plan euclidien, s’inspirant de figures géométriques usuelles pour établir certains résultats. Toutefois, il faut toujours se rappeler qu’un espace métrique n’est pas muni d’une structure algébrique. C’est tout juste un ensemble de points muni d’une distance. ... Bien-sûr, nous avons l’exemple le plus simple de IR muni de la distance habituelle exprimée à l’aide de la valeur absolue de la différence entre deux nombres, lequel peut être représenté par la dr...

  Dénombrement des applications croissantes et des applications strictement croissantes d’un ensemble fini vers un ensemble fini; les deux ensembles étant totalement ordonnés Soit E, un ensemble fini de cardinal n et F, un ensemble fini de cardinal m tel que n inférieur ou égal à m, E et F étant totalement ordonnés. Le cardinal de l’ensemble des applications strictement croissantes de E vers F est le nombre parties de n éléments choisis parmi m éléments. Soit E, un ensemble fini de cardinal n et F, un ensemble fini de cardinal m,  E et F étant totalement ordonnés. Le cardinal de l’ensemble des applications croissantes de E vers F est le nombre parties de n éléments choisis parmi m+n-1 éléments. Afficher et télécharger les  démonstration s  (document sous format PDF) ---------------           Laissez-nous un commentaire Pourquoi ne pas lire également? Une démonstration simpl...

Développement limité polynômial et asymptotique d'une fonction numérique d'une variable réelle en un point  : Notes de cours + Exercices + Eléments de réponse.  Document Adobe Acrobat; 37   Afficher le document Très bientôt, une vidéo sera mise en ligne sur YouTube; commentaires autour des points essentiels et conseils ...

Afficher ou télécharger le document écrit sous format PDF              Pourquoi ne pas lire également? Une démonstration simplifiée de l'équivalence des normes sur IR2 Une équation pas méchante avec des radicaux Un petit exemple de l'application de la dichotomie à la topologie Gros festin pour une araignée Points géométriques à colorier Insérer votre email pour être informé des nouvelles publications du blog Service fourni par FeedBurner

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f est une fonction numérique dérivable sur un intervalle ouvert I . On suppose qu'il existe un élément c de I où f admet une dérivée seconde non nulle. Montrer qu'on peut trouver dans I deux réels a  et b  distincts tels que f(b)-f(a)=(b-a).f ' (c) Télécharger une solution

Soient f et g, deux endomorphismes sur un IK-espace vectoriel de dimension finie tels que : E=Im f + Im g et E=Ker f + Ker g Montrer que ces deux sommes sont directes. Il suffit de raisonner en termes de dimensions ! On a : (E1) dim Im f +dim Im g = dim E +dim ( Im f ^ Im g ) (E2) dim Ker f + dim Ker g = dim E +dim ( Ker f ^ Ker g ) (E3) dim Im f + dim Ker f = dim E (E4) dim Im g + dim Ker g = dim E En combinant (E1)+(E2)-(E3)-(E4), on obtient : dim ( Im f ^ Im g ) + dim ( Ker f ^ Ker g )=0 et par suite : dim ( Im f ^ Im g ) =0 et dim ( Ker f ^ Ker g )=0 (le symbole ^ désigne celui de l'intersection entre les ensembles) Voilà mon ami! Vous êtes servi...

En réponse à l'un des visiteurs du blog, qui parait être un  élève marocain de la 2ème année Sciences (Maths, Physique, SVT, ...) Cliquer sur la feuille (image) pour afficher sous format pdf. En cas de problème, réessayer ici .

Six équipes de football s'affrontent dans un tournoi rotation. Une victoire mérite  3 points et une partie nulle vaut  1 point. Après quelques matches, voici l'état de la situation dans lequel plusieurs données sont manquantes. Mais qu'à cela ne tienne, car vous pouvez tout de même déduire qui a affronté qui , et le résultat de chacune des parties .  Inspiré d'un problème sans solution,  publié par Synday Times Teasers, R. Tostill (éd), Penguin Books, 1973.