Question 1.3.13

Un exemple de questions proposées dans le tome 1 :

Fondamentaux et Enjeux des Théories de l'Apprentissage 

de la nouvelle trilogie didactique intitulé :

Réflexions et Perspectives en Didactique des Mathématiques : Les Cahiers de Questions-Clés

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Question 1.3.13 : (Cas Pratique - Supérieur)

Un étudiant en Licence de mathématiques sait démontrer un théorème mais ne sait pas l'appliquer à des cas concrets. Comment cela illustre-t-il un échec de la transposition didactique ?

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Proposition d’une réponse détaillée:

Cette situation illustre un échec de la transposition didactique en révélant une lacune entre le savoir enseigné et la connaissance construite par l'étudiant. La transposition a réussi à transmettre le savoir formel (la démonstration du théorème), mais elle n'a pas réussi à le rendre opérationnel pour l'étudiant. Le savoir a été "théoriquement enseigné", mais il n'est pas devenu une connaissance pratique.

L'échec du transfert de savoir-faire

La transposition didactique est un pont qui relie le savoir savant à la pratique de l'élève. Dans ce cas, ce pont est incomplet.

Le savoir savant : Le théorème, dans sa forme abstraite et générale.

Le savoir à enseigner : Le cours universitaire qui présente la démonstration du théorème. L'enseignant a réussi à transmettre ce savoir formel.

Le savoir enseigné (et non acquis) : L'étudiant a mémorisé la démonstration. Il a le "quoi" (le théorème) et le "pourquoi" (la preuve), mais il n'a pas le "comment" et le "quand" (l'application).

L'échec de la transposition didactique se situe au niveau de l'appropriation par l'étudiant. Le professeur a peut-être enseigné le théorème de manière trop abstraite, sans proposer suffisamment d'exemples concrets ou de problèmes d'application. L'étudiant a alors construit la connaissance qu'un théorème est un objet de démonstration, mais pas un outil de résolution.

Les conséquences de cet échec

L'échec de cette transposition didactique se manifeste par un manque de flexibilité cognitive chez l'étudiant. Il peut être excellent en théorie, mais incapable de reconnaître le théorème dans une situation concrète. Par exemple, un étudiant pourrait démontrer le théorème du point fixe pour une application continue sur un compact, mais ne pas savoir l'utiliser pour prouver l'existence d'une solution à une équation. Le savoir reste dans un compartiment "théorique" de son esprit, sans lien avec la pratique.

En conclusion, cet exemple montre que la transposition didactique ne se résume pas à la simple transmission d'une démonstration. Elle doit aussi inclure la mise en situation du savoir pour que l'étudiant puisse le transformer en une connaissance opérationnelle, capable d'être mobilisée dans des contextes variés et inattendus.

Farid Mita 

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