.:Horizon Maths Plus:.

Souvent, pour atteindre l'un de mes blogs, les visiteurs utilisent un ensemble de mots clés dont Adhérence et Intérieur de Q, d'un intervalle de IR  pour la topologie usuelle de IR entre autres. C'est la raison pour laquelle je compte venir en aide à ces visiteurs en leur proposant de temps en temps ces quelques fragments de mathématiques classiques: L’Adhérence et l'Intérieur de Q et du sous-ensemble des nombres irrationnels dans IR : autres...

Avec les dix chiffres du système de numération décimale 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9, on peut former 9*9! soit, 3265920 nombres entiers de dix chiffres si l'on s'interdit d'utiliser un chiffre plus d'une fois. Ainsi le plus petit de ces nombres est 1023456789, le plus grand est 9876543210. En ordonnant tous ces nombres dans l'ordre croissant, on peut déterminer le 1632960ème et le 1632961ème termes puis considérer leur demi-somme appelée par convention, la médiane de tous ces 3265920 nombres. Alors, à votre abaque! La recherche de la moyenne arithmétique de ces nombres mérite aussi votre attention... Voir une présentation de la solution sous format PDF . Merci à Sigma pour votre contribution!

Il semble que beaucoup de questions formulées autour des entiers naturels et leurs propriétés ne soient pas si simples à résoudre. Après la mésaventure des grands mathématiciens avec la suite de Syracuse (voir notre billet qui propose en plus deux autres suites bien méchantes!), je vous invite à examiner ce minuscule problème: Voir une 1ère solution

Le but de cet exercice est de caractériser les séries statistiques réelles dont l’ écart moyen et l’ écart-type sont égaux . Un résultat très intéresssant: L'écart moyen est toujours inférieur à l'écart-type. Le seul cas (non trivial) où ces deux écarts sont égaux est lorsque la série statistique est composée de deux "mesures" de même fréquence. On a essayé de répondre le plus simplement possible aux questions posées, sans vouloir utiliser l'inégalité de Cauchy-Shwarz. Voir l'énoncé et la solution de l'exercice sous format PDF. .

Voici un exercice sur les suites récurrentes que vous ne risquez pas d'avoir en colle ou dans une épreuve écrite de mathématiques! Question 1 : En principe, répondre à cette question ne doit pas poser de grandes difficultés. Avant de vouloir conjecturer, examiner d'abord cette autre situation (Syracuse légèrement modifiée):  Question 2 :  Mise-en-garde pour les non-avertis: les plus brillants des grands mathématiciens se sont cassés les dents en voulant résoudre la "Conjecture de Syracuse" ! La suite de Syracuse, un monde de conjectures par Luc-Olivier Pochon, Alain Favre Voici un autre énoncé, mais inédit , sur lequel vous ne pouvez pour le moment que conjecturer :  Question 3 :  Et ne voulant pas vous laisser partir sans rien "remporter" avec vous tout en vous remerciant pour cette visite au blog, je vous propose ce petit énoncé bien amusant: Question 4 : Est-il suffisant de supposer...

Parfois, il serait plus facile de montrer que la proposition contraposée est vraie, à condition de bien formuler les négations des propositions, surtout si elles sont quantifiées (universel et existentiel) Voici un exemple :  Cliquer sur l'image pour afficher le texte en arabe    Mais, la résolution de  l'exercice est très difficile à mener par des élèves de lycée, les nouveaux apprenti-mathématiciens! Pourtant, on le trouve dans le manuel officiel de SM1 du programme marocain! L'énoncé proposé dans ce même manuel est tout autre. Il comporte une erreur! Comme d'ailleurs, un grand nombre d'exercices qui s'y trouvent!! C'est désolant... Corrigé:

Un exemple d'une égalité à démontrer par récurrence. Chaque fois que l’égalité est précisée dans l'énoncé, on pourra raisonner par récurrence. Comme c'est le cas ici! Cliquer sur l'image pour afficher le texte en arabe Parfois, même si l’égalité n’est pas donnée, on commencera par calculer les premiers termes pour essayer de voir quelle serait l’expression du terme du deuxième membre en fonction de n, dans le cas général. Et c’est le raisonnement par récurrence qui permettra de ‘‘valider’’ cette expression formulée !   Cliquer sur l'image pour afficher le texte en arabe    Attention, ce même exercice peut être résolu différemment! Par décomposition en éléments simples... Question de temps!

Le trio 123 est un collier Est-il possible de partager un ensemble de 15 billes bicolores en deux parties de telle manière à ce qu'il n' y est aucun  collier dans chacune des deux parties? On appelle  collier , un ensemble formé par autant de billes que de couleurs. On précise qu'on a une seule bille pour chaque paire de couleurs choisies parmi 6 et donc jamais une paire ne peut constituer un  collier .

Tout point du plan affine est coloré par une et une seule couleur. Dans le cas où  toutes les droites du plan sont unicolores ou bien bicolores, quel est le nombre maximum de couleurs pouvant être utilisées?

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