Un exemple d'application de la dichotomie en topologie.

Si A est une partie fermée de IR pour laquelle il existe un certain p dans ]0,1[ vérifiant pour tout couple (x,y) d'éléments de A, on a px+(1-p)y est toujours un élément de A alors, A est une partie convexe de IR, donc un intervalle fermé de IR.

Le résultat reste vrai pour tout evn de Banach (mais sans être toutefois un intervalle).


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